A DeepONet multi-fidelity approach for residual learning in reduced order modeling

要約

今回の研究では、多重忠実度の観点と DeepONets を活用することで、次数削減モデルの精度を向上させる新しいアプローチを紹介します。
縮小モデルは、元のモデルを単純化することにより、リアルタイムの数値近似を提供します。
このような操作によって生じる誤差は通常無視され、高速な計算を達成するために犠牲にされます。
私たちは、モデルの削減を機械学習の残差学習と組み合わせて、上記の誤差をニューラル ネットワークで学習し、新しい予測のために推論できるようにすることを提案します。
このフレームワークが高忠実度の情報を最大限に活用し、それを低次数モデルの構築と残差の学習に使用することを強調します。
この研究では、センサー データの適切な直交分解 (POD) とギャップのある POD と、最近の DeepONet アーキテクチャとの統合を検討します。
パラメトリックベンチマーク関数と非線形パラメトリックナビエ・ストークス問題の数値的研究が示されています。

要約(オリジナル)

In the present work, we introduce a novel approach to enhance the precision of reduced order models by exploiting a multi-fidelity perspective and DeepONets. Reduced models provide a real-time numerical approximation by simplifying the original model. The error introduced by the such operation is usually neglected and sacrificed in order to reach a fast computation. We propose to couple the model reduction to a machine learning residual learning, such that the above-mentioned error can be learned by a neural network and inferred for new predictions. We emphasize that the framework maximizes the exploitation of high-fidelity information, using it for building the reduced order model and for learning the residual. In this work, we explore the integration of proper orthogonal decomposition (POD), and gappy POD for sensors data, with the recent DeepONet architecture. Numerical investigations for a parametric benchmark function and a nonlinear parametric Navier-Stokes problem are presented.

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