Neural State-Dependent Delay Differential Equations

要約

不連続性と遅延項は、物理学、工学、医学から経済学に至るまでの大きなクラスの問題の支配方程式で発生します。
これらのシステムは、標準の常微分方程式 (ODE) やニューラル常微分方程式 (NODE) を含むデータ駆動型近似を使用して適切にモデル化およびシミュレーションすることは不可能です。
この問題を回避するには、通常、潜在変数を導入して高次元空間でシステムのダイナミクスを解き、元の空間への投影として解を取得します。
ただし、この解決策には物理的な解釈可能性が欠けています。
対照的に、遅延微分方程式 (DDE) とそれに対応するデータ駆動型の近似方程式は、当然のことながら、このような複雑なシステムを特徴付けるための優れた候補として現れます。
この研究では、複数の状態依存遅延を特徴とする汎用的で柔軟なフレームワークであるニューラル状態依存 DDE (SDDDE) を導入することにより、最近提案されたニューラル DDE を再検討します。
開発されたフレームワークは自動微分可能で、複数のバックエンドで効率的に実行されます。
私たちの方法が競争力があり、さまざまな遅延動的システムにおいて他の連続クラス モデルよりも優れていることを示します。

要約(オリジナル)

Discontinuities and delayed terms are encountered in the governing equations of a large class of problems ranging from physics, engineering, medicine to economics. These systems are impossible to be properly modelled and simulated with standard Ordinary Differential Equations (ODE), or any data-driven approximation including Neural Ordinary Differential Equations (NODE). To circumvent this issue, latent variables are typically introduced to solve the dynamics of the system in a higher dimensional space and obtain the solution as a projection to the original space. However, this solution lacks physical interpretability. In contrast, Delay Differential Equations (DDEs) and their data-driven, approximated counterparts naturally appear as good candidates to characterize such complicated systems. In this work we revisit the recently proposed Neural DDE by introducing Neural State-Dependent DDE (SDDDE), a general and flexible framework featuring multiple and state-dependent delays. The developed framework is auto-differentiable and runs efficiently on multiple backends. We show that our method is competitive and outperforms other continuous-class models on a wide variety of delayed dynamical systems.

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