Two derivations of Principal Component Analysis on datasets of distributions

要約

この短いメモでは、点ではなく分布で構成され、位置と共分散によって特徴付けられるデータセットに対して主成分分析 (PCA) を定式化します。
点に関する通常の PCA が分散最大化原理と再構成誤差の最小化によって同等に導出できるのと同様に、これらの両方の観点から分布 PCA の閉形式解を導出します。

要約(オリジナル)

In this brief note, we formulate Principal Component Analysis (PCA) over datasets consisting not of points but of distributions, characterized by their location and covariance. Just like the usual PCA on points can be equivalently derived via a variance-maximization principle and via a minimization of reconstruction error, we derive a closed-form solution for distributional PCA from both of these perspectives.

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