Task and Configuration Space Compliance of Continuum Robots via Lie Group and Modal Shape Formulations

要約

連続ロボットは、内部および外部の力により大きなたわみを受けます。
特に直接的な力の感知が実用的ではないシナリオでは、環境との正確な相互作用のために、受動的コンプライアンスの正確なモデリングが必要です。
この論文は、キルヒホッフ棒としてモデル化できる連続体ロボットのコンプライアンスを解析的に定式化することに焦点を当てています。
以前の研究と比較して、ここで提示されたアプローチは、構成空間コンプライアンスを導出するために一定の曲率の仮定に依存せず、タスク空間コンプライアンスを取得するために計算コストのかかる有限差分近似に依存しません。
曲率空間のモーダル近似とリー群積分を使用して、連続体ロボットのタスクおよび構成空間コンプライアンス行列の閉形式式を取得します。これにより、構成空間コンプライアンスの一定曲率解析定式化と可変曲率タスク空間コンプライアンスの間のギャップを埋めることができます。
まず、単一のキルヒホッフ棒のコンプライアンスに関する解析式を提示します。
次に、腱駆動の連続ロボットのタスク空間と構成空間の両方のコンプライアンスを計算するためにこの定式化を拡張します。
次に、この定式化を使用して、計算コストとモデリング精度の間のトレードオフ、およびコンプライアンス モデルでのヤコビ導関数項の無視による精度の損失を調査します。
最後に、腱によって作動する連続セグメントでモデルを実験的に検証し、総弧長の 11.5\% パーセント未満の誤差で受動的なたわみを予測するモデルの能力を実証します。

要約(オリジナル)

Continuum robots suffer large deflections due to internal and external forces. Accurate modeling of their passive compliance is necessary for accurate environmental interaction, especially in scenarios where direct force sensing is not practical. This paper focuses on deriving analytic formulations for the compliance of continuum robots that can be modeled as Kirchhoff rods. Compared to prior works, the approach presented herein is not subject to the constant-curvature assumptions to derive the configuration space compliance, and we do not rely on computationally-expensive finite difference approximations to obtain the task space compliance. Using modal approximations over curvature space and Lie group integration, we obtain closed-form expressions for the task and configuration space compliance matrices of continuum robots, thereby bridging the gap between constant-curvature analytic formulations of configuration space compliance and variable curvature task space compliance. We first present an analytic expression for the compliance of a single Kirchhoff rod. We then extend this formulation for computing both the task space and configuration space compliance of a tendon-actuated continuum robot. We then use our formulation to study the tradeoffs between computation cost and modeling accuracy as well as the loss in accuracy from neglecting the Jacobian derivative term in the compliance model. Finally, we experimentally validate the model on a tendon-actuated continuum segment, demonstrating the model’s ability to predict passive deflections with error below 11.5\% percent of total arc length.

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