Multi-Robot Motion Planning for Unit Discs with Revolving Areas

要約

多角形環境における $n$ ラベルが付いた単位ディスク ロボットの集合に対する動作計画の問題を研究します。
ロボットには開始位置と最終位置の周囲に回転領域があると仮定します。各開始位置と各最終位置は、自由空間にある半径 $2$ の円盤内に含まれており、必ずしも開始位置や最終位置と同心である必要はなく、他のものから自由です。
開始位置または最終位置。
この仮定により、弱い単調な動作計画が可能になります。この計画では、ロボットは次のような順序に従って移動します。順序内のロボット $R$ のターン中、ロボットは開始位置から最終位置まで完全に移動しますが、他のロボットは離れません。
彼らの回転領域。
$R$が回転領域を通過すると、この領域内にあるロボット$R’$が衝突を避けるために回転領域内を移動する可能性があります。
動作計画の存在にもかかわらず、この設定で総移動距離を最小化することは、特に動作計画が弱単調に制限されている場合でも、APX では困難であり、多項式時間 $(1+\ を除外する) であることを示します。
epsilon)$ 近似アルゴリズム。
良い点としては、実現可能な弱単調運動計画を計算するための最初の定因数近似アルゴリズムを提示します。
ロボットが移動する総距離は、最適な動作計画の $O(1)$ 倍以内であり、弱い単調である必要はありません。
私たちのアルゴリズムは、ポリゴン環境は固定されていますが、ロボットの初期位置と最終位置がオンラインで指定されるオンライン設定まで拡張されています。
最後に、ロボット間の衝突を避けるためにパスを編集する際に追加される全体コストのオーバーヘッドは、選択した順序に応じて大幅に変化する可能性があることがわかります。
この点で最適な順序を見つけることは NP 困難であることが知られており、この問題に対して多項式時間 $O(\log n \log \log n)$ 近似アルゴリズムを提供します。

要約(オリジナル)

We study the problem of motion planning for a collection of $n$ labeled unit disc robots in a polygonal environment. We assume that the robots have revolving areas around their start and final positions: that each start and each final is contained in a radius $2$ disc lying in the free space, not necessarily concentric with the start or final position, which is free from other start or final positions. This assumption allows a weakly-monotone motion plan, in which robots move according to an ordering as follows: during the turn of a robot $R$ in the ordering, it moves fully from its start to final position, while other robots do not leave their revolving areas. As $R$ passes through a revolving area, a robot $R’$ that is inside this area may move within the revolving area to avoid a collision. Notwithstanding the existence of a motion plan, we show that minimizing the total traveled distance in this setting, specifically even when the motion plan is restricted to be weakly-monotone, is APX-hard, ruling out any polynomial-time $(1+\epsilon)$-approximation algorithm. On the positive side, we present the first constant-factor approximation algorithm for computing a feasible weakly-monotone motion plan. The total distance traveled by the robots is within an $O(1)$ factor of that of the optimal motion plan, which need not be weakly monotone. Our algorithm extends to an online setting in which the polygonal environment is fixed but the initial and final positions of robots are specified in an online manner. Finally, we observe that the overhead in the overall cost that we add while editing the paths to avoid robot-robot collision can vary significantly depending on the ordering we chose. Finding the best ordering in this respect is known to be NP-hard, and we provide a polynomial time $O(\log n \log \log n)$-approximation algorithm for this problem.

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