Adaptive Monte Carlo Search for Conjecture Refutation in Graph Theory

要約

グラフ理論は学際的な研究分野であり、数学モデリングやコンピューター サイエンスにさまざまな用途があります。
グラフ理論の研究は、定理だけでなく推測の作成にも依存します。
推測反駁アルゴリズムは、多くの場合、グラフ上の特定のスコア関数を最大化することによって、推測に対する反例を検索することによって、推測を反駁しようとします。
この研究では、モンテカルロ木探索アルゴリズムを修正して得られる、適応モンテカルロ探索 (AMCS) アルゴリズムと呼ばれる、新しい推測反駁アルゴリズムを提案します。
いくつかのグラフ理論予想に対する反例を見つける成功に基づいて評価された AMCS は、既存の予想反駁アルゴリズムを上回ります。
このアルゴリズムはさらに、6 つの未解決の予想を反駁するために利用され、そのうち 2 つは Liu らによって定式化された化学グラフ理論の予想でした。
最後に、未解決の予想のうち 4 つは、AMCS によって得られた反例を一般化して反例群を生成することによって強く反駁されました。
このアルゴリズムは、研究者がグラフ理論の予想をより効果的にテストするのに役立つことが期待されています。

要約(オリジナル)

Graph theory is an interdisciplinary field of study that has various applications in mathematical modeling and computer science. Research in graph theory depends on the creation of not only theorems but also conjectures. Conjecture-refuting algorithms attempt to refute conjectures by searching for counterexamples to those conjectures, often by maximizing certain score functions on graphs. This study proposes a novel conjecture-refuting algorithm, referred to as the adaptive Monte Carlo search (AMCS) algorithm, obtained by modifying the Monte Carlo tree search algorithm. Evaluated based on its success in finding counterexamples to several graph theory conjectures, AMCS outperforms existing conjecture-refuting algorithms. The algorithm is further utilized to refute six open conjectures, two of which were chemical graph theory conjectures formulated by Liu et al. in 2021 and four of which were formulated by the AutoGraphiX computer system in 2006. Finally, four of the open conjectures are strongly refuted by generalizing the counterexamples obtained by AMCS to produce a family of counterexamples. It is expected that the algorithm can help researchers test graph-theoretic conjectures more effectively.

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