A Distribution Optimization Framework for Confidence Bounds of Risk Measures

要約

従来の方法と比較して、さまざまなリスク尺度の信頼限界を大幅に改善する分布最適化フレームワークを紹介します。
当社のフレームワークには、エントロピー リスク尺度、条件付きバリュー アット リスク (CVaR)、スペクトル リスク尺度、歪みリスク尺度、等価確実性、ランク依存の期待効用などの一般的なリスク尺度が含まれており、これらはリスクに敏感な意思決定において十分に確立されています。
文学。
これを達成するために、特にワッサーシュタイン距離または最高距離のいずれかを使用して、経験的分布から導出された濃度限界に基づく 2 つの推定スキームを導入します。
経験的リスク尺度に信頼半径を加算または減算する従来のアプローチとは異なり、私たちが提案するスキームは、距離に基づいて経験的分布の特定の変換を評価します。
その結果、私たちの信頼限界は、以前の方法と比較して一貫して厳しい結果をもたらします。
さらに、CVaR バンディットに対してより厳密な問題依存のリグロングを提供することで、提案されたフレームワークの有効性を検証します。

要約(オリジナル)

We present a distribution optimization framework that significantly improves confidence bounds for various risk measures compared to previous methods. Our framework encompasses popular risk measures such as the entropic risk measure, conditional value at risk (CVaR), spectral risk measure, distortion risk measure, equivalent certainty, and rank-dependent expected utility, which are well established in risk-sensitive decision-making literature. To achieve this, we introduce two estimation schemes based on concentration bounds derived from the empirical distribution, specifically using either the Wasserstein distance or the supremum distance. Unlike traditional approaches that add or subtract a confidence radius from the empirical risk measures, our proposed schemes evaluate a specific transformation of the empirical distribution based on the distance. Consequently, our confidence bounds consistently yield tighter results compared to previous methods. We further verify the efficacy of the proposed framework by providing tighter problem-dependent regret bound for the CVaR bandit.

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