Certification of Bottleneck Task Assignment with Shortest Path Criteria

要約

交換可能な目標を持つ移動ロボットのグループの最長移動距離を最小限にするには、すべてのロボットと目標の目的地の間の最短距離の経路を知っている必要があります。
ただし、障害物がある環境での最短経路の正確な長さを決定することは、NP では困難です。
この論文では、ロボットの目標への最適な割り当てを決定するために、最短経路探索の多項式時間近似がいつ十分であるかを調査します。
特に、経路計画の精度を反復的に向上させるアルゴリズムを提案します。
このアプローチは、最短経路の推定の不確実性が目標割り当ての最適性を保証できるほど小さくなったときに証明書を提供します。
この目的を達成するために、最短パスの長さの上限と下限を仮定した割り当て感度の結果を適用します。
次に、サンプリング ベースのパス プランニングを適用することで、そのような境界を見つけるための多項式時間手法を提供します。
上限は実行可能なパスによって与えられ、下限はサンプル セットを拡張し、サンプル分散の知識を活用することによって取得されます。
マルチロボットの経路計画ケーススタディを使用して、提案された方法の適用を実証します。

要約(オリジナル)

Minimising the longest travel distance for a group of mobile robots with interchangeable goals requires knowledge of the shortest length paths between all robots and goal destinations. Determining the exact length of the shortest paths in an environment with obstacles is NP-hard however. In this paper, we investigate when polynomial-time approximations of the shortest path search are sufficient to determine the optimal assignment of robots to goals. In particular, we propose an algorithm in which the accuracy of the path planning is iteratively increased. The approach provides a certificate when the uncertainties on estimates of the shortest paths become small enough to guarantee the optimality of the goal assignment. To this end, we apply results from assignment sensitivity assuming upper and lower bounds on the length of the shortest paths. We then provide polynomial-time methods to find such bounds by applying sampling-based path planning. The upper bounds are given by feasible paths, the lower bounds are obtained by expanding the sample set and leveraging the knowledge of the sample dispersion. We demonstrate the application of the proposed method with a multi-robot path-planning case study.

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