Adaptivity Complexity for Causal Graph Discovery

要約

介入データからの因果関係の発見は重要な問題であり、その課題は $|V| 上の隠されたグラウンド トゥルース因果グラフ $G(V,E)$ を学習する介入戦略を設計することです。
= n$ ノードを使用しながら、実行される介入の数を最小限に抑えます。
従来の介入戦略のほとんどは、非適応型と適応型の 2 つのカテゴリーに大別されます。
非適応戦略は実行する単一の固定セットの介入を決定しますが、適応戦略は過去の介入に基づいてどのノードに順次介入するかを決定できます。
適応型アルゴリズムは、非適応型アルゴリズムに比べて指数関数的に少ない介入を使用する可能性がありますが、許容される適応性の量を制限する実際的な懸念があります。
このトレードオフを動機として、アルゴリズム設計者が介入の総数を最小限に抑えながら、合計 $r$ の連続ラウンドの下で因果グラフを回復する $r$ 適応性の問題を研究します。
この問題に対して、$O(\min\{r,\log n\} \cdot n^{1/\min\{r,\log n\}})$ を達成する $r$ 適応アルゴリズムを提供します。
適応アルゴリズムのよく知られている下限である検証番号に関する近似。
さらに、すべての $r$ について、近似が厳密であることを示します。
$r$-adaptivity の定義は、非適応 ($r=1$) 設定と完全適応 ($r=n$) 設定の間をうまく補間しており、近似は $O(n)$ と $O(\log に単純化されます)
それぞれ n)$ であり、両極端に対する最もよく知られている近似保証と一致します。
私たちの結果は、当然、制限されたサイズの介入にも拡張されます。

要約(オリジナル)

Causal discovery from interventional data is an important problem, where the task is to design an interventional strategy that learns the hidden ground truth causal graph $G(V,E)$ on $|V| = n$ nodes while minimizing the number of performed interventions. Most prior interventional strategies broadly fall into two categories: non-adaptive and adaptive. Non-adaptive strategies decide on a single fixed set of interventions to be performed while adaptive strategies can decide on which nodes to intervene on sequentially based on past interventions. While adaptive algorithms may use exponentially fewer interventions than their non-adaptive counterparts, there are practical concerns that constrain the amount of adaptivity allowed. Motivated by this trade-off, we study the problem of $r$-adaptivity, where the algorithm designer recovers the causal graph under a total of $r$ sequential rounds whilst trying to minimize the total number of interventions. For this problem, we provide a $r$-adaptive algorithm that achieves $O(\min\{r,\log n\} \cdot n^{1/\min\{r,\log n\}})$ approximation with respect to the verification number, a well-known lower bound for adaptive algorithms. Furthermore, for every $r$, we show that our approximation is tight. Our definition of $r$-adaptivity interpolates nicely between the non-adaptive ($r=1$) and fully adaptive ($r=n$) settings where our approximation simplifies to $O(n)$ and $O(\log n)$ respectively, matching the best-known approximation guarantees for both extremes. Our results also extend naturally to the bounded size interventions.

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