Individual fairness under Varied Notions of Group Fairness in Bipartite Matching — One Framework to Approximate Them Al

要約

グループと個人の公平性の制約を満たしながら、アイテムをプラットフォームに割り当てる問題を検討します。
各アイテムは特定のグループに関連付けられており、プラットフォーム上での優先順序が設定されています。
各プラットフォームは、各グループから一致するアイテムの数の上限と下限を指定することにより、グループの公平性を強制します。
グループの公平性の制約を満たす複数の最適解が存在する可能性がありますが、各項目がその上位の選択肢の 1 つに一致する妥当な確率を持つように、「グループの公平性」のマッチングに対する分布を計算することで、「確率的な個別の公平性」を達成することを目指しています。
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各アイテムが複数のグループに属することができる場合、グループの公平なマッチングの最大サイズを見つける問題は、すべてのグループの下限が 0 であり、個別の公平性の制約がない場合でも NP 困難です。
合計 $n$ 項目があるとすると、項目が最大 $\Delta$ グループに属することができ、すべてのグループの下限が 0 である場合、$O(\Delta \log n)$ 近似アルゴリズムが達成されます。
プラットフォームの近傍にアイテムを持つグループの総数に関する 2 つの近似アルゴリズム。
各アイテムが単一のグループに属している場合、グループの公平なマッチングに対して確率的に個別に公平な分布を計算する多項式時間アルゴリズムを提供します。
モデルとアルゴリズムをさらに拡張して、次の公平性の概念に対応します。つまり、最悪のグループの表現を最大化する「maxmin グループの公平性」と、最も支配的なグループの表現を最小化する「mindom グループの公平性」です。

要約(オリジナル)

We consider the problem of assigning items to platforms while satisfying group and individual fairness constraints. Each item is associated with certain groups and has a preference ordering over platforms. Each platform enforces group fairness by specifying an upper and a lower bound on the number of items that can be matched to it from each group. Although there may be multiple optimal solutions that satisfy the group fairness constraints, we aim to achieve `probabilistic individual fairness’ by computing a distribution over `group fair’ matchings such that each item has a reasonable probability of being matched to one of its top choices. When each item can belong to multiple groups, the problem of finding a maximum size group-fair matching is NP-hard even when all the group lower bounds are 0, and there are no individual fairness constraints. Given a total of $n$ items, we achieve a $O(\Delta \log n)$ approximation algorithm when an item can belong to at most $\Delta$ groups, and all the group lower bounds are 0. We also provide two approximation algorithms in terms of the total number of groups that have items in the neighborhood of a platform. When each item belongs to a single group, we provide a polynomial-time algorithm that computes a probabilistic individually fair distribution over group fair matching. We further extend our model and algorithms to address the following notions of fairness: `maxmin group fairness’, which maximizes the representation of the worst-off groups, and `mindom group fairness’, which minimizes the representation of the most dominant groups.

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