Functional sufficient dimension reduction through information maximization with application to classification

要約

応答変数がカテゴリ変数で予測子がランダム関数である場合を考慮して,相互情報量と二乗損失相互情報量に基づいて2つの新しい機能的十分次元削減(FSDR)法を提案した。
関数スライス逆回帰や関数スライス平均分散推定などの古典的な FSDR 手法と比較して、提案された手法は比較的少数のカテゴリ、特にカテゴリの場合に複数の有効な次元削減方向を推定できるため魅力的です。
二項応答。
さらに、提案された方法は、制限的な線形条件付き平均の仮定と一定の共分散の仮定を必要としません。
これらは、機能的十分次元削減でよく遭遇する共分散演算子の逆問題を回避します。
切り捨てを伴う機能的主成分分析は、正則化メカニズムとして使用されます。
いくつかの穏やかな条件下では、提案された方法の統計的一貫性が確立されます。
シミュレーションと実際のデータ分析により、この 2 つの方法がいくつかの既存の FSDR 方法と比較して競争力があることが実証されました。

要約(オリジナル)

Considering the case where the response variable is a categorical variable and the predictor is a random function, two novel functional sufficient dimensional reduction (FSDR) methods are proposed based on mutual information and square loss mutual information. Compared to the classical FSDR methods, such as functional sliced inverse regression and functional sliced average variance estimation, the proposed methods are appealing because they are capable of estimating multiple effective dimension reduction directions in the case of a relatively small number of categories, especially for the binary response. Moreover, the proposed methods do not require the restrictive linear conditional mean assumption and the constant covariance assumption. They avoid the inverse problem of the covariance operator which is often encountered in the functional sufficient dimension reduction. The functional principal component analysis with truncation be used as a regularization mechanism. Under some mild conditions, the statistical consistency of the proposed methods is established. It is demonstrated that the two methods are competitive compared with some existing FSDR methods by simulations and real data analyses.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google