Convergence and Diversity in the Control Hierarchy

要約

ウィアーは、言語クラスの階層を定義しました。その 2 番目のメンバー ($\mathcal{L}_2$) は、ツリー隣接文法 (TAG)、線形索引文法 (LIG)、結合カテゴリー文法、および頭部文法によって生成されます。
階層は制御メカニズムを使用して取得され、$\mathcal{L}_2$ は、導出が別の CFG によって制御される文脈自由文法 (CFG) を使用して取得されます。
ウィアーの制御可能な CFG の定義を適応させて、制御可能なプッシュダウン オートマトン (PDA) の定義を与えます。
これにより、PDA を制御する PDA、CFG を制御する PDA、および PDA を制御する CFG によって生成される言語のクラスとして、$\mathcal{L}_2$ の 3 つの新しい特徴付けが得られます。
これら 4 つの形式は弱等価であるだけでなく、d 弱等価と呼ばれるより厳密な意味でも等価であることを示します。
さらに、d-strong 等価性と呼ばれるさらに厳密な等価性の概念を使用すると、CFG を制御する CFG は TAG、PDA を制御する PDA は組み込み PDA、CFG を制御する PDA は LIG であるという直観が正確になります。
このファミリーの 4 番目のメンバーである PDA を制御する CFG は、私たちが知っている形式主義に対応していないため、私たちはそれを発明し、それをプッシュダウン隣接オートマトンと呼びます。

要約(オリジナル)

Weir has defined a hierarchy of language classes whose second member ($\mathcal{L}_2$) is generated by tree-adjoining grammars (TAG), linear indexed grammars (LIG), combinatory categorial grammars, and head grammars. The hierarchy is obtained using the mechanism of control, and $\mathcal{L}_2$ is obtained using a context-free grammar (CFG) whose derivations are controlled by another CFG. We adapt Weir’s definition of a controllable CFG to give a definition of controllable pushdown automata (PDAs). This yields three new characterizations of $\mathcal{L}_2$ as the class of languages generated by PDAs controlling PDAs, PDAs controlling CFGs, and CFGs controlling PDAs. We show that these four formalisms are not only weakly equivalent but equivalent in a stricter sense that we call d-weak equivalence. Furthermore, using an even stricter notion of equivalence called d-strong equivalence, we make precise the intuition that a CFG controlling a CFG is a TAG, a PDA controlling a PDA is an embedded PDA, and a PDA controlling a CFG is a LIG. The fourth member of this family, a CFG controlling a PDA, does not correspond to any formalism we know of, so we invent one and call it a Pushdown Adjoining Automaton.

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