Geometric Algebra for Optimal Control with Applications in Manipulation Tasks

要約

ロボット工学における多くの問題は基本的に幾何学の問題であり、近年、ロボット工学のための幾何学的手法の研究努力が増加しています。
その結果、ねじ理論、リー代数、双対四元数のさまざまなフレームワークを使用したアルゴリズムが誕生しました。
これらの一般的な形式主義の統一と一般化は、幾何代数に見られます。
この論文の目的は、ロボット操作タスクに適用した場合の幾何代数の機能を紹介することです。
特に、最適な制御のためのコスト関数のモデリングは、さまざまな幾何学的プリミティブにわたって均一に行うことができ、結果として得られる式の記号的複雑さが低くなり、幾何学的な直観性がもたらされます。
Franka Emika ロボットを使用したいくつかの実験で、幾何代数の有用性、単純さ、計算効率を実証します。
提示されたアルゴリズムは c++20 で実装され、その結果、公開されているライブラリ \textit{gafro} が作成されました。
ベンチマークは、最先端のロボット ライブラリよりも運動学の計算が高速であることを示しています。

要約(オリジナル)

Many problems in robotics are fundamentally problems of geometry, which lead to an increased research effort in geometric methods for robotics in recent years. The results were algorithms using the various frameworks of screw theory, Lie algebra and dual quaternions. A unification and generalization of these popular formalisms can be found in geometric algebra. The aim of this paper is to showcase the capabilities of geometric algebra when applied to robot manipulation tasks. In particular the modelling of cost functions for optimal control can be done uniformly across different geometric primitives leading to a low symbolic complexity of the resulting expressions and a geometric intuitiveness. We demonstrate the usefulness, simplicity and computational efficiency of geometric algebra in several experiments using a Franka Emika robot. The presented algorithms were implemented in c++20 and resulted in the publicly available library \textit{gafro}. The benchmark shows faster computation of the kinematics than state-of-the-art robotics libraries.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google