Nonholonomic Motion Planning as Efficient as Piano Mover’s

要約

我々は、非ホロノミックな制約を無視した、有名なピアノムーバーの問題を解く単純なアプローチと同等の計算効率を持つ、非ホロノミックな運動計画（または「車の駐車」）のためのアルゴリズムを発表する。このアプローチの核となるのは、問題のグラフ離散化である。このグラフ離散化は、非ホロノミックな制約を正確にモデル化することが証明されており、しかも、ピアノ移動問題を2次元位置と角度方位の3次元ボリュームに離散化する正則格子とほぼ同じ大きさであることが分かっています。ピアノ移動体のグラフは、1つの頂点と6つの近傍へのエッジを持つが、我々は3つの頂点と合計10個のエッジを持ち、グラフサイズは2分の1以下に増加し、この要因は空間や角度の解像度に依存するものではない。ローカルエッジの接続は、グローバルに一貫したターンセグメントとストレートセグメントを表すように整理されています。このグラフは、Dijkstraのアルゴリズム、A*、値反復、または他のグラフアルゴリズムで使用することができます。さらに、このグラフは、決定論的な大規模並列処理に適した構造を持っています。折り返し曲線と直線曲線は、構成空間を多くの並列グループに分割します。我々はこれを利用して、カスタマイズされた「カーネル式」グラフ処理法を開発した。その結果、ヒューリスティックや負荷分散を必要としないNターンプランナーができ、逐次形式でもピアノムーバー問題の単純解と同等の効率となった。並列形式では、グラフの逐次処理よりも何倍も速く、コンシューマーグレードのGPUで、非常に高い空間・角度分解能で構成空間のポーズグリッドを探索しながら、1秒間に何度も実行することができます。我々は、近似品質と計算の複雑さを証明し、それが生産ソリューションのための柔軟で実用的、信頼性が高く、効率的なコンポーネントであることを実証する。

要約(オリジナル)

We present an algorithm for non-holonomic motion planning (or ‘parking a car’) that is as computationally efficient as a simple approach to solving the famous Piano-mover’s problem, where the non-holonomic constraints are ignored. The core of the approach is a graph-discretization of the problem. The graph-discretization is provably accurate in modeling the non-holonomic constraints, and yet is nearly as small as the straightforward regular grid discretization of the Piano-mover’s problem into a 3D volume of 2D position plus angular orientation. Where the Piano mover’s graph has one vertex and edges to six neighbors each, we have three vertices with a total of ten edges, increasing the graph size by less than a factor of two, and this factor does not depend on spatial or angular resolution. The local edge connections are organized so that they represent globally consistent turn and straight segments. The graph can be used with Dijkstra’s algorithm, A*, value iteration or any other graph algorithm. Furthermore, the graph has a structure that lends itself to processing with deterministic massive parallelism. The turn and straight curves divide the configuration space into many parallel groups. We use this to develop a customized ‘kernel-style’ graph processing method. It results in an N-turn planner that requires no heuristics or load balancing and is as efficient as a simple solution to the Piano mover’s problem even in sequential form. In parallel form it is many times faster than the sequential processing of the graph, and can run many times a second on a consumer grade GPU while exploring a configuration space pose grid with very high spatial and angular resolution. We prove approximation quality and computational complexity and demonstrate that it is a flexible, practical, reliable, and efficient component for a production solution.

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