Convergence analysis of equilibrium methods for inverse problems

要約

近年、深層平衡法の利用は、イメージングやその他の非投与逆問題を解くための新しいアプローチとして浮上してきた。学習成分がこれらの手法の実践における良好な性能の重要な要因であると考えられるが、正則化の観点からの理論的正当化はまだ不十分である。本論文では、平衡法のクラスの安定性と収束の結果を提供することで、この問題に対処する。さらに、対称ブレグマン距離における収束率と安定性の推定値を導出する。また、収縮性残差を持つ正則化演算子に対する結果を強化する。さらに、正則化解の性能に関する下界を含む、これらの方法の実用的な挙動に関する洞察を得るために、提示した分析を使用する。さらに、収束解析により、従来の損失関数よりもいくつかの利点を持つ新しいタイプの損失関数を設計することができることを示す。数値シミュレーションにより、我々の知見を支持する。

要約(オリジナル)

Recently, the use of deep equilibrium methods has emerged as a new approach for solving imaging and other ill-posed inverse problems. While learned components may be a key factor in the good performance of these methods in practice, a theoretical justification from a regularization point of view is still lacking. In this paper, we address this issue by providing stability and convergence results for the class of equilibrium methods. In addition, we derive convergence rates and stability estimates in the symmetric Bregman distance. We strengthen our results for regularization operators with contractive residuals. Furthermore, we use the presented analysis to gain insight into the practical behavior of these methods, including a lower bound on the performance of the regularized solutions. In addition, we show that the convergence analysis leads to the design of a new type of loss function which has several advantages over previous ones. Numerical simulations are used to support our findings.

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