Convex Risk Bounded Continuous-Time Trajectory Planning and Tube Design in Uncertain Nonconvex Environments

要約

この論文では、確率的な位置、サイズ、幾何学形状を持つ障害物を含む、不確実な非凸の静的および動的環境における軌道計画の問題に取り組みます。
この問題に対処するために、計画期間にわたって保証された限界リスクを持つ連続時間軌道を探す、リスク限界軌道計画手法を提供します。
リスクは、不確実な障害物との衝突の確率として定義されます。
リスク制限された軌道計画の問題に対処する既存のアプローチは、ガウスの不確実性と凸状の障害物に限定されているか、不確実性のサンプルと時間の離散化を必要とするサンプリングベースの方法に依存しています。
リスク境界付き軌道計画問題に対処するために、リスク等高線の概念を活用して、リスク境界付き計画問題を決定論的最適化問題に変換します。
リスク等高線は、リスクが有限であることが保証された、不確実な環境におけるすべての点のセットです。
得られる決定論的な最適化は、一般に、非線形かつ非凸の時変最適化です。
得られた非凸の時変最適化問題を効率的に解き、時間離散化を行わずに連続時間のリスク境界軌道を取得するために、二乗和最適化に基づく凸手法を提供します。
提供されるアプローチは、任意の (および既知の) 確率的不確実性、非凸および非線形、静的および動的障害物に対処し、オンライン軌道計画問題に適しています。
さらに、軌道に沿ったパラメータ化に関して最大​​サイズのチューブを構築するための二乗和最適化に基づく凸型手法を提供し、チューブ内のあらゆる状態のリスクが制限されていることが保証されます。

要約(オリジナル)

In this paper, we address the trajectory planning problem in uncertain nonconvex static and dynamic environments that contain obstacles with probabilistic location, size, and geometry. To address this problem, we provide a risk bounded trajectory planning method that looks for continuous-time trajectories with guaranteed bounded risk over the planning time horizon. Risk is defined as the probability of collision with uncertain obstacles. Existing approaches to address risk bounded trajectory planning problems either are limited to Gaussian uncertainties and convex obstacles or rely on sampling-based methods that need uncertainty samples and time discretization. To address the risk bounded trajectory planning problem, we leverage the notion of risk contours to transform the risk bounded planning problem into a deterministic optimization problem. Risk contours are the set of all points in the uncertain environment with guaranteed bounded risk. The obtained deterministic optimization is, in general, nonlinear and nonconvex time-varying optimization. We provide convex methods based on sum-of-squares optimization to efficiently solve the obtained nonconvex time-varying optimization problem and obtain the continuous-time risk bounded trajectories without time discretization. The provided approach deals with arbitrary (and known) probabilistic uncertainties, nonconvex and nonlinear, static and dynamic obstacles, and is suitable for online trajectory planning problems. In addition, we provide convex methods based on sum-of-squares optimization to build the max-sized tube with respect to its parameterization along the trajectory so that any state inside the tube is guaranteed to have bounded risk.

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