Equivariant Neural Simulators for Stochastic Spatiotemporal Dynamics

要約

ニューラル ネットワークは、特に数値的手法が実行不可能または計算コストがかかる設定において、高次元動的システムのスケーラブルなデータ駆動型シミュレーションのためのツールとして登場しつつあります。
特に、決定論的ニューラル シミュレータにドメイン対称性を組み込むと、精度、サンプル効率、パラメータ効率が大幅に向上することが示されています。
ただし、確率現象をシミュレートできる確率的ニューラル シミュレーターに対称性を組み込むには、等変関数近似ではなく、軌跡全体にわたって等変分布を生成するモデルが必要です。
この論文では、システム進化にわたる等変分布の自己回帰確率モデリングのフレームワークである等変確率ニューラル シミュレーション (EPNS) を提案します。
EPNS を使用して、確率的 n 体システムと確率的細胞ダイナミクスのモデルを設計します。
私たちの結果は、EPNS が既存のニューラル ネットワーク ベースの確率的シミュレーション手法よりも大幅に優れていることを示しています。
より具体的には、EPNS に等分散を組み込むことで、シミュレーションの品質、データ効率、ロールアウトの安定性、および不確実性の定量化が向上することを実証します。
EPNS は、さまざまな領域における効率的かつ効果的なデータ駆動型の確率的シミュレーションのための有望な方法であると結論付けています。

要約(オリジナル)

Neural networks are emerging as a tool for scalable data-driven simulation of high-dimensional dynamical systems, especially in settings where numerical methods are infeasible or computationally expensive. Notably, it has been shown that incorporating domain symmetries in deterministic neural simulators can substantially improve their accuracy, sample efficiency, and parameter efficiency. However, to incorporate symmetries in probabilistic neural simulators that can simulate stochastic phenomena, we need a model that produces equivariant distributions over trajectories, rather than equivariant function approximations. In this paper, we propose Equivariant Probabilistic Neural Simulation (EPNS), a framework for autoregressive probabilistic modeling of equivariant distributions over system evolutions. We use EPNS to design models for a stochastic n-body system and stochastic cellular dynamics. Our results show that EPNS considerably outperforms existing neural network-based methods for probabilistic simulation. More specifically, we demonstrate that incorporating equivariance in EPNS improves simulation quality, data efficiency, rollout stability, and uncertainty quantification. We conclude that EPNS is a promising method for efficient and effective data-driven probabilistic simulation in a diverse range of domains.

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