Convex Geometric Motion Planning on Lie Groups via Moment Relaxation

要約

この論文は、新しい結果を報告します。行列リー群上の適切なロボット モデルを使用すると、剛体システムの運動力学的運動計画問題を、半定値計画法 (SDP) として緩和できる \emph{exact} 多項式最適化問題として定式化できます。
非線形剛体ダイナミクスのため、剛体システムの動作計画の問題は非凸です。
既存のグローバル最適化ベースの手法は、3D 剛体の構成空間を適切に処理できません。
したがって、長期的な計画の問題にはうまく対応できません。
定式化ではリー群を構成空間として使用し、変分積分器を適用して強制剛体システムを二次多項式として定式化します。
次に、ラセールの階層を活用して、SDP を介して全体的に最適なソリューションを取得します。
動作計画問題をまばらな方法で構築することにより、結果は、提案されたアルゴリズムが計画範囲に関して \emph{線形} の複雑さを有することを示しています。
この論文では、提案された方法が、1) 完全な力学モデルを使用した 3D ドローン着陸、および 2) シリアル マニピュレーターの逆運動学というほとんどのテスト ケースに対して、緩和次数 2 でランク 1 の最適なソリューションを提供できることを実証します。

要約(オリジナル)

This paper reports a novel result: with proper robot models on matrix Lie groups, one can formulate the kinodynamic motion planning problem for rigid body systems as \emph{exact} polynomial optimization problems that can be relaxed as semidefinite programming (SDP). Due to the nonlinear rigid body dynamics, the motion planning problem for rigid body systems is nonconvex. Existing global optimization-based methods do not properly deal with the configuration space of the 3D rigid body; thus, they do not scale well to long-horizon planning problems. We use Lie groups as the configuration space in our formulation and apply the variational integrator to formulate the forced rigid body systems as quadratic polynomials. Then we leverage Lasserre’s hierarchy to obtain the globally optimal solution via SDP. By constructing the motion planning problem in a sparse manner, the results show that the proposed algorithm has \emph{linear} complexity with respect to the planning horizon. This paper demonstrates the proposed method can provide rank-one optimal solutions at relaxation order two for most of the testing cases of 1) 3D drone landing using the full dynamics model and 2) inverse kinematics for serial manipulators.

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