要約
非支配的並べ替え遺伝的アルゴリズム II (NSGA-II) は、現実世界のアプリケーション向けの最も著名な多目的進化アルゴリズムです。
2 つの目的の最適化問題では明らかに優れたパフォーマンスを発揮しますが、実証研究によると、3 つ以上の目的を持つ問題に適用すると効果が低くなることが示唆されています。
最近の数学的実行時解析では、指数関数的な反復回数に対する NGSA-II が単純な 3 目的 OneMinMax 問題のパレート フロントの定数因子を欠いていることが証明され、この観察が確認されました。
この研究では、3 つ以上の目的をより適切に処理することを目的とした NSGA-II の改良版である NSGA-III の最初の数学的ランタイム解析を提供します。
十分な数の参照点 (このアルゴリズムで提案されているように、パレート フロントのサイズより大きな定数係数) を備えた NSGA-III が、3 つの目的の OneMinMax ベンチマークの完全なパレート フロントを予想される数で計算することを証明します。
O(n log n) 回の反復。
この結果は、すべての人口サイズ (少なくともパレート フロントのサイズ) に当てはまります。
このベンチマークでは、NSGA-II に対する NSGA-III の劇的な利点が示されています。
ここおよび NSGA-II に関する以前の研究で使用された数学的議論は、3 つ以上の目的を持つ他のベンチマークでも同様の結果が得られる可能性が高いことを示唆しています。
要約(オリジナル)
The Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) is the most prominent multi-objective evolutionary algorithm for real-world applications. While it performs evidently well on bi-objective optimization problems, empirical studies suggest that it is less effective when applied to problems with more than two objectives. A recent mathematical runtime analysis confirmed this observation by proving the NGSA-II for an exponential number of iterations misses a constant factor of the Pareto front of the simple 3-objective OneMinMax problem. In this work, we provide the first mathematical runtime analysis of the NSGA-III, a refinement of the NSGA-II aimed at better handling more than two objectives. We prove that the NSGA-III with sufficiently many reference points — a small constant factor more than the size of the Pareto front, as suggested for this algorithm — computes the complete Pareto front of the 3-objective OneMinMax benchmark in an expected number of O(n log n) iterations. This result holds for all population sizes (that are at least the size of the Pareto front). It shows a drastic advantage of the NSGA-III over the NSGA-II on this benchmark. The mathematical arguments used here and in previous work on the NSGA-II suggest that similar findings are likely for other benchmarks with three or more objectives.
arxiv情報
| 著者 | Simon Wietheger,Benjamin Doerr |
| 発行日 | 2023-05-23 14:27:59+00:00 |
| arxivサイト | arxiv_id(pdf) |
提供元, 利用サービス
arxiv.jp, Google