Inverse kinematics and path planning of manipulator using real quantifier elimination based on Comprehensive Gröbner Systems

要約

CGS-QE 法と呼ばれる、包括的 Gr\’obner Systems (CGS) に基づく量指定子消去アルゴリズムを使用した 3 自由度 (DOF) マニピュレータの逆運動学計算と経路計画の方法が提案されています。
逆運動学問題を解く最初の方法では、多項式方程式系の実根を数えて、解の存在を検証します。
マニピュレータの軌道計画の 2 番目の方法では、CGS を使用することで逆運動学解の存在が保証されます。
さらに、Gr\’obner 基底の繰り返し計算を防止することで、アルゴリズムをより効率的にします。
マニピュレータの経路計画の 3 番目の方法では、パラメータの関数として指定された動作の経路について、CGS-QE 方法により経路全体の実現可能性が検証されます。
提案された方法の有効性を説明するために、計算例と実験が提供されます。

要約(オリジナル)

Methods for inverse kinematics computation and path planning of a three degree-of-freedom (DOF) manipulator using the algorithm for quantifier elimination based on Comprehensive Gr\’obner Systems (CGS), called CGS-QE method, are proposed. The first method for solving the inverse kinematics problem employs counting the real roots of a system of polynomial equations to verify the solution’s existence. In the second method for trajectory planning of the manipulator, the use of CGS guarantees the existence of an inverse kinematics solution. Moreover, it makes the algorithm more efficient by preventing repeated computation of Gr\’obner basis. In the third method for path planning of the manipulator, for a path of the motion given as a function of a parameter, the CGS-QE method verifies the whole path’s feasibility. Computational examples and an experiment are provided to illustrate the effectiveness of the proposed methods.

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