Multi-Objective Optimization Using the R2 Utility

要約

複数の目的の最適化の目標は、複数の目的間の可能な限り最良のトレードオフを表す点の集合を特定することです。
このベクトル値の最適化問題を解決するために、専門家は多くの場合、多目的問題を単一目的問題の集合に変換するためにスカラー化関数の使用を推奨します。
このスカラー化された問題のセットは、従来の単一目的の最適化手法を使用して解決できます。
この研究では、この規則を一般的な数学的枠組みに形式化します。
この戦略が、元の多目的最適化問題を、セットに対して定義された単一目的最適化問題に効果的に再キャストする方法を示します。
この新しい問題に適した目的関数のクラスは R2 効用関数で、これはスカラー化された最適化問題の重み付き積分として定義されます。
このユーティリティ関数は単調かつサブモジュラーの集合関数であり、貪欲な最適化アルゴリズムを使用して効果的に最適化できることを示します。
私たちは、これらの貪欲なアルゴリズムのパフォーマンスを理論的および経験的に分析します。
私たちの分析は主に、ブラックボックス最適化の一般的な確率的フレームワークであるベイズ最適化に焦点を当てています。

要約(オリジナル)

The goal of multi-objective optimization is to identify a collection of points which describe the best possible trade-offs between the multiple objectives. In order to solve this vector-valued optimization problem, practitioners often appeal to the use of scalarization functions in order to transform the multi-objective problem into a collection of single-objective problems. This set of scalarized problems can then be solved using traditional single-objective optimization techniques. In this work, we formalise this convention into a general mathematical framework. We show how this strategy effectively recasts the original multi-objective optimization problem into a single-objective optimization problem defined over sets. An appropriate class of objective functions for this new problem is the R2 utility function, which is defined as a weighted integral over the scalarized optimization problems. We show that this utility function is a monotone and submodular set function, which can be optimised effectively using greedy optimization algorithms. We analyse the performance of these greedy algorithms both theoretically and empirically. Our analysis largely focusses on Bayesian optimization, which is a popular probabilistic framework for black-box optimization.

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