Applying Ising Machines to Multi-objective QUBOs

要約

複数の目的の最適化問題には、複数の、多くの場合矛盾する目的の間でさまざまなトレードオフを持つ解決策を見つけることが含まれます。
イジング マシンは、イジング モデルの絶対的または近似的な基底状態を見つけることを目的とした物理デバイスです。
イジング マシンを多目的問題に適用するには、加重和目的関数を使用して多目的問題を単一目的問題に変換します。
ただし、パレート フロント全体に均等に分散されたソリューションをアーカイブするスカラリゼーションの重みを導出するのは簡単ではありません。
これまでの研究では、二分探索に基づく適応重みと、以前に探索された重みの平均に基づく適応重みは、均一に生成された重みよりも速くパレート フロントを探索できることが示されています。
ただし、これらの適応手法は、これまでは双目的問題にのみ適用されてきました。
この研究では、平均に基づく適応方法を 2 つの方法で拡張します。(i) 2 つ以上の目的を持つ問題のスカラー化重みを導出する適応方法を拡張します。(ii) 距離の代替尺度を使用して、
性能を上げる。
提案された手法を既存の手法と比較し、目的が 3 つおよび 4 つである多目的制約なし 2 値 2 次計画法 (mUBQP) インスタンスで最高のパフォーマンスが得られ、目的が 2 つあるインスタンスでは最良の手法と競合できることを示します。

要約(オリジナル)

Multi-objective optimisation problems involve finding solutions with varying trade-offs between multiple and often conflicting objectives. Ising machines are physical devices that aim to find the absolute or approximate ground states of an Ising model. To apply Ising machines to multi-objective problems, a weighted sum objective function is used to convert multi-objective into single-objective problems. However, deriving scalarisation weights that archives evenly distributed solutions across the Pareto front is not trivial. Previous work has shown that adaptive weights based on dichotomic search, and one based on averages of previously explored weights can explore the Pareto front quicker than uniformly generated weights. However, these adaptive methods have only been applied to bi-objective problems in the past. In this work, we extend the adaptive method based on averages in two ways: (i)~we extend the adaptive method of deriving scalarisation weights for problems with two or more objectives, and (ii)~we use an alternative measure of distance to improve performance. We compare the proposed method with existing ones and show that it leads to the best performance on multi-objective Unconstrained Binary Quadratic Programming (mUBQP) instances with 3 and 4 objectives and that it is competitive with the best one for instances with 2 objectives.

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