A Compound Gaussian Network for Solving Linear Inverse Problems

要約

線形逆問題、特に断層撮影イメージングや圧縮センシングに現れるタイプの線形逆問題を解決するために、この論文では 2 つの新しいアプローチを開発します。
最初のアプローチは、正規化が複合ガウス事前分布に基づいている正規化された最小二乗目的関数を最小化する反復アルゴリズムです。
複合ガウス事前分布には、スパース性ベースのアプローチを含む、画像再構成で一般的に使用される事前分布の多くが組み込まれています。
開発された反復アルゴリズムは、論文の 2 番目の新しいアプローチを生み出します。これは、反復アルゴリズムの「展開」または「展開」に対応するディープ ニューラル ネットワークです。
展開されたディープ ニューラル ネットワークには解釈可能な層があり、標準的なディープ ラーニング手法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。
このペーパーには、両方のアルゴリズムの構築とパフォーマンスについての洞察を提供する詳細な計算理論が含まれています。
結論としては、どちらのアルゴリズムも、特に低トレーニングの困難な領域において、断層画像形成と圧縮センシングに対する他の最先端のアプローチよりも優れているということです。

要約(オリジナル)

For solving linear inverse problems, particularly of the type that appear in tomographic imaging and compressive sensing, this paper develops two new approaches. The first approach is an iterative algorithm that minimizers a regularized least squares objective function where the regularization is based on a compound Gaussian prior distribution. The Compound Gaussian prior subsumes many of the commonly used priors in image reconstruction, including those of sparsity-based approaches. The developed iterative algorithm gives rise to the paper’s second new approach, which is a deep neural network that corresponds to an ‘unrolling’ or ‘unfolding’ of the iterative algorithm. Unrolled deep neural networks have interpretable layers and outperform standard deep learning methods. This paper includes a detailed computational theory that provides insight into the construction and performance of both algorithms. The conclusion is that both algorithms outperform other state-of-the-art approaches to tomographic image formation and compressive sensing, especially in the difficult regime of low training.

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