Gaussian processes at the Helm(holtz): A more fluid model for ocean currents

要約

海洋学者は、ブイ速度のまばらな観測に基づいて海流を予測し、電流ベクトル場の発散を特定することに興味を持っています。
流速は空間位置の連続的ではあるが非線形性の高い関数であると予想されるため、ガウス過程 (GP) は魅力的なモデルを提供します。
しかし、標準的な定常カーネルを備えた GP をブイ データに直接適用すると、物理的に非現実的な事前仮定が原因で、電流予測と発散同定の両方で困難を伴う可能性があることを示します。
電流の既知の物理的特性をよりよく反映するために、ヘルムホルツ分解を通じて得られたベクトル場の発散成分とカールのない成分に標準的な定常カーネルを置くことを提案します。
この分解は混合偏微分だけを介して元のベクトル場に関連するため、元のデータが与えられた場合でも、小さな定数倍の追加の計算コストのみで推論を実行できることを示します。
合成海洋データと実際の海洋データに対するこの手法の利点を説明します。

要約(オリジナル)

Oceanographers are interested in predicting ocean currents and identifying divergences in a current vector field based on sparse observations of buoy velocities. Since we expect current velocity to be a continuous but highly non-linear function of spatial location, Gaussian processes (GPs) offer an attractive model. But we show that applying a GP with a standard stationary kernel directly to buoy data can struggle at both current prediction and divergence identification — due to some physically unrealistic prior assumptions. To better reflect known physical properties of currents, we propose to instead put a standard stationary kernel on the divergence and curl-free components of a vector field obtained through a Helmholtz decomposition. We show that, because this decomposition relates to the original vector field just via mixed partial derivatives, we can still perform inference given the original data with only a small constant multiple of additional computational expense. We illustrate the benefits of our method on synthetic and real ocean data.

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