Balancing Utility and Fairness in Submodular Maximization (Technical Report)

要約

サブモジュラー関数の最大化は、データの要約、影響の最大化、推奨など、多くのアプリケーションで使用される基本的な組み合わせ最適化問題です。
これらの問題の多くでは、すべてのユーザーの平均効用を最大化する解決策を見つけることが目標となります。各ユーザーの効用は単調サブモジュラー関数によって定義されます。
ただし、ユーザーの母集団が複数の人口統計グループで構成されている場合、別の重要な問題は、ユーティリティがさまざまなグループに公平に分散されているかどうかです。
\emph{utility} と \emph{fairness} の目標は両方とも望ましいものですが、それらは互いに矛盾する可能性があり、私たちの知る限り、これらを組み合わせて最適化することにはほとんど注意が払われてきませんでした。
この論文では、有用性と公平性のバランスをとるために、 \emph{Bicriteria Submodular Maximization} (BSM) と呼ばれる新しい問題を提案します。
具体的には、公平性関数の値がしきい値を下回らないことを条件として、効用関数を最大化するための固定サイズのソリューションを見つける必要があります。
BSM は一般に定数因子内では近似できないため、インスタンス依存の近似スキームの設計に注目します。
私たちのアルゴリズム提案は、BSM インスタンスを他のサブモジュール最適化問題インスタンスに変換することによって得られる、異なる近似係数を持つ 2 つの方法で構成されます。
実世界のデータセットと合成データセットを使用して、最大カバレッジ、影響の最大化、施設の位置という 3 つのサブモジュール最大化問題における手法のアプリケーションを紹介します。

要約(オリジナル)

Submodular function maximization is a fundamental combinatorial optimization problem with plenty of applications — including data summarization, influence maximization, and recommendation. In many of these problems, the goal is to find a solution that maximizes the average utility over all users, for each of whom the utility is defined by a monotone submodular function. However, when the population of users is composed of several demographic groups, another critical problem is whether the utility is fairly distributed across different groups. Although the \emph{utility} and \emph{fairness} objectives are both desirable, they might contradict each other, and, to the best of our knowledge, little attention has been paid to optimizing them jointly. In this paper, we propose a new problem called \emph{Bicriteria Submodular Maximization} (BSM) to strike a balance between utility and fairness. Specifically, it requires finding a fixed-size solution to maximize the utility function, subject to the value of the fairness function not being below a threshold. Since BSM is inapproximable within any constant factor in general, we turn our attention to designing instance-dependent approximation schemes. Our algorithmic proposal comprises two methods, with different approximation factors, obtained by converting a BSM instance into other submodular optimization problem instances. Using real-world and synthetic datasets, we showcase applications of our methods in three submodular maximization problems: maximum coverage, influence maximization, and facility location.

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