Manipulator Differential Kinematics: Part 2: Acceleration and Advanced Applications

要約

これは、マニピュレータの差動運動学に関するチュートリアルの 2 番目で最後の記事です。
パート 1 では、順運動学とマニピュレーター ヤコビアンを定式化する前に、基本変換シーケンス (ETS) を使用して運動学をモデル化する方法について説明しました。
次に、分解レート モーション コントロール (RRMC)、逆運動学 (IK)、マニピュレータのパフォーマンス測定など、マニピュレータ ヤコビアンの基本的なアプリケーションをいくつか説明しました。
この記事では、マニピュレーター ヘシアンの定義につながる 2 次微分運動学を定式化します。
次に、力学の応用に不可欠な微分運動学の解析形式について説明します。
続いて、高次導関数の一般式を示します。
私たちが検討する最初のアプリケーションは、高度な速度制御です。
このセクションでは、アルゴリズムを 2 次プログラムとして再定義して柔軟性を高め、制約を追加する前に、目標を達成しながらサブタスクを実行できるように解決レート モーション コントロールを拡張します。
次に、制約の追加に重点を置いて数値逆運動学をもう一度見てみましょう。
最後に、マニピュレーター ヘッセ行列が特異点の回避にどのように役立つかを分析します。
このチュートリアルの各セクションに付属する Jupyter Notebook が提供されています。
ノートブックは Python コードで書かれており、Robotics Toolbox for Python と Swift Simulator を使用してアルゴリズムの例と実装を提供します。
絶対に必須というわけではありませんが、最も魅力的で有益なエクスペリエンスを得るには、この記事を読みながら Jupyter Notebook を使用することをお勧めします。
ノートブックとセットアップ手順は、https://github.com/jhavl/dkt からアクセスできます。

要約(オリジナル)

This is the second and final article on the tutorial on manipulator differential kinematics. In Part 1, we described a method of modelling kinematics using the elementary transform sequence (ETS), before formulating forward kinematics and the manipulator Jacobian. We then described some basic applications of the manipulator Jacobian including resolved-rate motion control (RRMC), inverse kinematics (IK), and some manipulator performance measures. In this article, we formulate the second-order differential kinematics, leading to a definition of manipulator Hessian. We then describe the differential kinematics’ analytical forms, which are essential to dynamics applications. Subsequently, we provide a general formula for higher-order derivatives. The first application we consider is advanced velocity control. In this section, we extend resolved-rate motion control to perform sub-tasks while still achieving the goal before redefining the algorithm as a quadratic program to enable greater flexibility and additional constraints. We then take another look at numerical inverse kinematics with an emphasis on adding constraints. Finally, we analyse how the manipulator Hessian can help to escape singularities. We have provided Jupyter Notebooks to accompany each section within this tutorial. The Notebooks are written in Python code and use the Robotics Toolbox for Python, and the Swift Simulator to provide examples and implementations of algorithms. While not absolutely essential, for the most engaging and informative experience, we recommend working through the Jupyter Notebooks while reading this article. The Notebooks and setup instructions can be accessed at https://github.com/jhavl/dkt.

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