Conditional variational autoencoder with Gaussian process regression recognition for parametric models

要約

この記事では、ノイズの多い観測データを含むパラメトリック モデルに対するデータ駆動型の手法を紹介します。
ガウス過程回帰ベースの削減次数モデリング (GPR ベース ROM) は、オフライン段階で方程式を使用せずに高速オンライン予測を実現できます。
ただし、POD 投影は本質的に線形であるため、GPR ベースの ROM は複雑なシステムではうまく機能しません。
条件付き変分オートエンコーダー (CVAE) は、非線形ニューラル ネットワークを介してこの問題に対処できますが、モデルがより複雑になるため、ハイパーパラメーターのトレーニングと調整に課題が生じます。
この目的のために、我々はガウス過程回帰認識を備えた CVAE のフレームワーク (CVAE-GPRR) を提案します。
提案手法は認識モデルと尤度モデルから構成される。
認識モデルでは、まずPODによりデータから低次元の特徴を抽出し、冗長な情報を高頻度でフィルタリングします。
次に、ノンパラメトリック モデル GPR を使用して、パラメーターから POD 潜在変数へのマップを学習します。これにより、ノイズの影響も軽減できます。
CVAE-GPRR は CVAE と同様の精度を達成できますが、パラメーターは少なくなります。
尤度モデルでは、ニューラル ネットワークを使用してデータを再構築します。
POD 潜在変数と入力パラメーターのサンプルに加えて、物理空間全体で予測を行うための入力として物理変数も追加されます。
これは、GPR ベースの ROM または CVAE では実現できません。
さらに、数値結果は、CVAE-GPRR が CVAE におけるオーバーフィッティングの問題を軽減する可能性があることを示しています。

要約(オリジナル)

In this article, we present a data-driven method for parametric models with noisy observation data. Gaussian process regression based reduced order modeling (GPR-based ROM) can realize fast online predictions without using equations in the offline stage. However, GPR-based ROM does not perform well for complex systems since POD projection are naturally linear. Conditional variational autoencoder (CVAE) can address this issue via nonlinear neural networks but it has more model complexity, which poses challenges for training and tuning hyperparameters. To this end, we propose a framework of CVAE with Gaussian process regression recognition (CVAE-GPRR). The proposed method consists of a recognition model and a likelihood model. In the recognition model, we first extract low-dimensional features from data by POD to filter the redundant information with high frequency. And then a non-parametric model GPR is used to learn the map from parameters to POD latent variables, which can also alleviate the impact of noise. CVAE-GPRR can achieve the similar accuracy to CVAE but with fewer parameters. In the likelihood model, neural networks are used to reconstruct data. Besides the samples of POD latent variables and input parameters, physical variables are also added as the inputs to make predictions in the whole physical space. This can not be achieved by either GPR-based ROM or CVAE. Moreover, the numerical results show that CVAE-GPRR may alleviate the overfitting issue in CVAE.

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