A Compositional Approach to Certifying the Almost Global Asymptotic Stability of Cascade Systems

要約

この研究では、サブシステムがほぼ全体的に漸近的にのみ安定しているカスケードのほぼ全体的に漸近的安定性のための十分な条件を提供します。
結果は、任意のサイズの上三角システムに拡張されます。
特に、非強制サブシステムがほぼ大域的に漸近的に安定しており、それらの唯一の連鎖回帰点が双曲平衡である場合、前方軌道の有界性は完全な上三角システムのほぼ大域的な漸近安定性にとって十分です。
我々は、そのようなカスケードの無限性が相互接続項の成長率条件と非強制外部サブシステムのリアプノフ関数によって禁止され、チェーンリカレントセットに必要な構造が幾何学的制御で共通のシステムのクラスによって享受されることを示します。
散逸機械システム。
我々の結果は、時間スケールの分離、法外に強い外乱ロバスト性特性、またはサブシステムにおける全体的な漸近安定性のいずれかを必要とする従来の研究とは対照的である。

要約(オリジナル)

In this work, we give sufficient conditions for the almost global asymptotic stability of a cascade in which the subsystems are only almost globally asymptotically stable. The result is extended to upper triangular systems of arbitrary size. In particular, if the unforced subsystems are almost globally asymptotically stable and their only chain recurrent points are hyperbolic equilibria, then the boundedness of forward trajectories is sufficient for the almost global asymptotic stability of the full upper triangular system. We show that unboundedness of such cascades is prohibited by growth rate conditions on the interconnection term and a Lyapunov function for the unforced outer subsystem, and the required structure for the chain recurrent set is enjoyed by classes of systems common in geometric control e.g. dissipative mechanical systems. Our results stand in contrast to prior works that require either time scale separation, prohibitively strong disturbance robustness properties, or global asymptotic stability in the subsystems.

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