Adaptive Graduated Nonconvexity Loss

要約

ノイズの多いセンサーデータから状態を推定したり、2つのLiDAR点群の位置合わせを行うなど、ロボット工学の多くの問題は、最小二乗問題として提起し解くことができる。残念ながら、最小二乗問題のためのバニラ非最小ソルバーは、外れ値の影響を受けやすいことで有名である。そのため、外れ値に対する感度を下げるために、様々なロバストな損失関数が提案されています。損失関数の例としては、擬似Huber、Cauchy、Geman-McClureなどがある。最近では、これらの損失関数を一般化して、残差の分布に基づいて最適な損失関数を適応的に求めることができるようにしたものもある。しかし、一般化されたロバスト損失関数を用いても、問題の非凸性により、ほとんどの非最小解法は事前の状態推定があれば局所的にしか解くことができない。本論文の最初の貢献は、段階的非凸性（GNC）と一般化ロバスト損失関数を組み合わせることで、事前の状態推定がなく、損失関数を指定することなく最小二乗問題を解くことである。また、一般化損失関数を含む既存の損失関数は、ガウス様分布に基づくものである。しかし、残差は多変量誤差の2乗ノルムとして定義されることが多く、カイのような分布になる。本論文の第二の貢献は、GNCフレームワーク内でノルムを意識した適応的ロバスト損失関数を適用することである。これにより、最新の手法と比較した場合、さらなるロバスト性が得られる。シミュレーションと実験により、提案されたアプローチは、他のGNC定式化と比較して、よりロバストであり、より速い収束時間をもたらすことが実証された。

要約(オリジナル)

Many problems in robotics, such as estimating the state from noisy sensor data or aligning two LiDAR point clouds, can be posed and solved as least-squares problems. Unfortunately, vanilla nonminimal solvers for least-squares problems are notoriously sensitive to outliers. As such, various robust loss functions have been proposed to reduce the sensitivity to outliers. Examples of loss functions include pseudo-Huber, Cauchy, and Geman-McClure. Recently, these loss functions have been generalized into a single loss function that enables the best loss function to be found adaptively based on the distribution of the residuals. However, even with the generalized robust loss function, most nonminimal solvers can only be solved locally given a prior state estimate due to the nonconvexity of the problem. The first contribution of this paper is to combine graduated nonconvexity (GNC) with the generalized robust loss function to solve least-squares problems without a prior state estimate and without the need to specify a loss function. Moreover, existing loss functions, including the generalized loss function, are based on Gaussian-like distribution. However, residuals are often defined as the squared norm of a multivariate error and distributed in a Chi-like fashion. The second contribution of this paper is to apply a norm-aware adaptive robust loss function within a GNC framework. This leads to additional robustness when compared with state-of-the-art methods. Simulations and experiments demonstrate that the proposed approach is more robust and yields faster convergence times compared to other GNC formulations.

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