$2 \times 2$ Zero-Sum Games with Commitments and Noisy Observations

要約

タイトル：コミットメントとノイズのある $2 \times 2$ ゼロサムゲーム
要約：
– $2 \times 2$ のゼロサムゲームを、次のような仮定の下で研究する。
– (1) プレイヤーの一方 (リーダー) が、与えられた確率分布 (戦略) をサンプリングしてアクションを選ぶことをコミットする。
– (2) リーダーが選んだアクションは、バイナリーチャネルを通じて相手のプレイヤー (フォロワー) に観測される。
– (3) フォロワーは、リーダーの戦略の知識とノイジーな観測をもとに、自身の戦略を選択する。

– これらの条件下で、均衡が常に存在することが示された。
– 興味深いことに、ノイズにもかかわらず、リーダーのアクションを観測することは、フォロワーにとって有益であるか、もしくは無益であることが示された。
– 具体的には、このゲームの均衡でのペイオフは、純粋戦略のスタッケルベルグ均衡 (SE) のペイオフよりも上限が設けられ、ナッシュ均衡のペイオフと下限が設けられる。
– 最後に、均衡でのペイオフが下限と等しくなるための必要十分条件が示される。上限と等しくなるための十分条件も示される。

要約(オリジナル)

In this paper, $2\times2$ zero-sum games are studied under the following assumptions: $(1)$ One of the players (the leader) commits to choose its actions by sampling a given probability measure (strategy); $(2)$ The leader announces its action, which is observed by its opponent (the follower) through a binary channel; and $(3)$ the follower chooses its strategy based on the knowledge of the leader’s strategy and the noisy observation of the leader’s action. Under these conditions, the equilibrium is shown to always exist. Interestingly, even subject to noise, observing the actions of the leader is shown to be either beneficial or immaterial for the follower. More specifically, the payoff at the equilibrium of this game is upper bounded by the payoff at the Stackelberg equilibrium (SE) in pure strategies; and lower bounded by the payoff at the Nash equilibrium, which is equivalent to the SE in mixed strategies.Finally, necessary and sufficient conditions for observing the payoff at equilibrium to be equal to its lower bound are presented. Sufficient conditions for the payoff at equilibrium to be equal to its upper bound are also presented.

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