The Compositional Structure of Bayesian Inference

要約

タイトル：ベイズ推論の構成的構造
要約：ベイズの法則は、新しい証拠に基づいて信念を更新するために因果関係の逆を計算する方法を教えてくれます。プロセスが複雑な構成的構造を持っていると信じられている場合、全体の逆演算を部分プロセスに基づいて計算できることがわかる場合があります。この構成的ルールの構造を研究し、それが関数型プログラミングにおけるレンズパターンに関係していることに注意します。Markovカーネルカテゴリの適切な一般的公理的発表で作業し、ベイズ逆を繊維状カテゴリ内の状態依存型写像の特定のインスタンスとして考える方法を見ます。基礎となるカテゴリの関手として定式化されたこの構成的性質について説明し、これをより型駆動の統計的推論のアプローチに使用する方法を探ります。

– ベイズの法則は、因果プロセスの逆演算方法を提供する。
– 複雑な構成的構造を持つプロセスに対しては、全体の逆演算を部分プロセスに基づいて計算することができる。
– この構成的ルールの構造は、関数型プログラミングにおけるレンズパターンに似ている。
– Markovカーネルカテゴリで作業することで、ベイズ逆をカテゴリ内の状態依存型写像の一種として見ることができる。
– 構成的性質は、基礎となるカテゴリの関手として定式化される。
– これは、型駆動の統計的推論のアプローチに役立つ。

要約(オリジナル)

Bayes’ rule tells us how to invert a causal process in order to update our beliefs in light of new evidence. If the process is believed to have a complex compositional structure, we may observe that the inversion of the whole can be computed piecewise in terms of the component processes. We study the structure of this compositional rule, noting that it relates to the lens pattern in functional programming. Working in a suitably general axiomatic presentation of a category of Markov kernels, we see how we can think of Bayesian inversion as a particular instance of a state-dependent morphism in a fibred category. We discuss the compositional nature of this, formulated as a functor on the underlying category and explore how this can used for a more type-driven approach to statistical inference.

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