$2 \times 2$ Zero-Sum Games with Commitments and Noisy Observations

要約

タイトル: コミットメントとノイズ観測を持つ$2\times2$零和ゲーム

要約: この論文では、以下の仮定の下で$2 \times 2$の零和ゲームが研究されている。(1)プレイヤーのうちの1人(リーダー)は、与えられた確率測度（戦略）をサンプリングして行動を選択することをコミットする。(2)リーダーが選択した行動が相手の観測チャンネルを通じて伝えられる。(3)フォロワーは、リーダーの戦略とノイズのある観測に基づいて戦略を選択する。この条件下で、均衡が常に存在することが示されている。興味深いことに、ノイズにもかかわらず、リーダーの行動を観測することは、フォロワーにとって有益または無関係であることが示されている。具体的には、このゲームの均衡でのペイオフは、純戦略のスタッケルベルグ均衡(SE)のペイオフより上限が設定され、ミックス戦略のナッシュ均衡のペイオフと同等であり、下限が設定される。最後に、均衡でのペイオフが下限と等しくなる条件と、上限と等しくなるための十分条件が提示される。

– $2\times2$の零和ゲームに着目している
– 1人のプレーヤーは、与えられた確率測度から行動を選択することをコミットする
– リーダーが選択した行動が相手に伝えられる
– フォロワーは、ノイズのある観測とリーダーの戦略に基づいて戦略を選択する
– 均衡は常に存在することが示される
– 観測のノイズにもかかわらず、リーダーの行動を観測することは、フォロワーにとって有益または無関係であることが示される
– 均衡でのペイオフは、純戦略のスタッケルベルグ均衡(SE)のペイオフより上限が設定され、ミックス戦略のナッシュ均衡のペイオフと同等であり、下限が設定される
– 均衡でのペイオフが下限と等しくなる条件と、上限と等しくなるための十分条件が提示される。

要約(オリジナル)

In this paper, $2\times2$ zero-sum games are studied under the following assumptions: $(1)$ One of the players (the leader) commits to choose its actions by sampling a given probability measure (strategy); $(2)$ The leader announces its action, which is observed by its opponent (the follower) through a binary channel; and $(3)$ the follower chooses its strategy based on the knowledge of the leader’s strategy and the noisy observation of the leader’s action. Under these conditions, the equilibrium is shown to always exist. Interestingly, even subject to noise, observing the actions of the leader is shown to be either beneficial or immaterial for the follower. More specifically, the payoff at the equilibrium of this game is upper bounded by the payoff at the Stackelberg equilibrium (SE) in pure strategies; and lower bounded by the payoff at the Nash equilibrium, which is equivalent to the SE in mixed strategies.Finally, necessary and sufficient conditions for observing the payoff at equilibrium to be equal to its lower bound are presented. Sufficient conditions for the payoff at equilibrium to be equal to its upper bound are also presented.

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