Nonlinear Unknown Input Observability and Unknown Input Reconstruction: The General Analytical Solution

要約

【タイトル】非線形未知入力可観測性と未知入力再構築：一般的な解析的解法

【要約】
– 可観測性は、任意の動的システムの基本的な構造的特性であり、入力と出力を観測することによって、システムを特徴づける状態を再構成する可能性を示します。
– 未知入力によっても駆動される動的システムにおいて状態可観測性を自動的にチェックするための一般的な解析的基準は存在しませんでしたが、本論文ではその問題に対する一般的な解析的解法を提案します。
– 本論文は、未知の入力が存在する場合でも、状態可観測性を自動的にチェックするための手順を提供します（アルゴリズム 6.1）。
– この問題の解法は、「Invariance Groupに基づく新理論」[45]の第二部で最初に提案されましたが、新たに提案された解決策はそれを補完し、未知の入力に関して「カノニックなシステム」に属さないシステムに対しても解決策を提供します。
– また、本論文の解析的結果から、「未知の入力再構築の問題」にも答えを提供します。
– 最後に、2つの未知の入力と1つの既知の入力によって駆動される非線形システムを対象に、新しいアルゴリズムの実装例を紹介します。このシステムは、視覚慣性センサフュージョンの枠組みで動作します。

要約(オリジナル)

Observability is a fundamental structural property of any dynamic system and describes the possibility of reconstructing the state that characterizes the system from observing its inputs and outputs. Despite the huge effort made to study this property and to introduce analytical criteria able to check whether a dynamic system satisfies this property or not, there is no general analytical criterion to automatically check the state observability when the dynamics are also driven by unknown inputs. Here, we introduce the general analytical solution of this fundamental problem, often called the unknown input observability problem. This paper provides the general analytical solution of this problem, namely, it provides the systematic procedure, based on automatic computation (differentiation and matrix rank determination), that allows us to automatically check the state observability even in the presence of unknown inputs (Algorithm 6.1). A first solution of this problem was presented in the second part of the book: ‘Observability: A New Theory Based on the Group of Invariance’ [45]. The solution presented by this paper completes the previous solution in [45]. In particular, the new solution exhaustively accounts for the systems that do not belong to the category of the systems that are ‘canonic with respect to their unknown inputs’. The analytical derivations largely exploit several new concepts and analytical results introduced in [45]. Finally, as a simple consequence of the results here obtained, we also provide the answer to the problem of unknown input reconstruction which is intimately related to the problem of state observability. We illustrate the implementation of the new algorithm by studying the observability properties of a nonlinear system in the framework of visual-inertial sensor fusion, whose dynamics are driven by two unknown inputs and one known input.

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