Gaussian process deconvolution

要約

タイトル： ガウス過程による脱卷積問題

要約：
– 復元することを目的とする卷積 $y = x\star h + \eta$ の観測 $\mathbf{y} = [y_1,\ldots,y_N]$ から潜在現象 $x(\cdot)$ を得る脱卷積問題を考慮する。
– 著者らは、$x$ が連続時間信号の場合に取り組むために、ガウス過程（GP）事前分布を $x$ に採用した画期的な戦略を提案する。これにより、閉形式ベイズ非パラメトリックの脱卷積が可能になる。
– 研究では、まず直接モデルを分析し、そのモデルが適切な条件下で定義できることを確認する。次に、反転問題に取り組み、i) ベイズ脱卷積が実現可能な必要条件、ii) データからフィルタ $h$ を学習するか、ブラインド脱卷積の場合に近似する可能性について調査する。
– 提案手法であるガウス過程脱卷積（GPDC）は、概念的に他の脱卷積手法と比較し、事例による例示とリアルワールドのデータセットを用いて検証された。

要約(オリジナル)

Let us consider the deconvolution problem, that is, to recover a latent source $x(\cdot)$ from the observations $\mathbf{y} = [y_1,\ldots,y_N]$ of a convolution process $y = x\star h + \eta$, where $\eta$ is an additive noise, the observations in $\mathbf{y}$ might have missing parts with respect to $y$, and the filter $h$ could be unknown. We propose a novel strategy to address this task when $x$ is a continuous-time signal: we adopt a Gaussian process (GP) prior on the source $x$, which allows for closed-form Bayesian nonparametric deconvolution. We first analyse the direct model to establish the conditions under which the model is well defined. Then, we turn to the inverse problem, where we study i) some necessary conditions under which Bayesian deconvolution is feasible, and ii) to which extent the filter $h$ can be learnt from data or approximated for the blind deconvolution case. The proposed approach, termed Gaussian process deconvolution (GPDC) is compared to other deconvolution methods conceptually, via illustrative examples, and using real-world datasets.

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