Gaussian process deconvolution

要約

タイトル：ガウス過程による脱検問

要約：

– 脱検問とは、畳み込みプロセスy = x★h + ηの観測値$\y=[y_1,\ldots,y_N]$から、レイテンソース$x(\cdot)$を回復する問題である。
– このタスクを解決するために、連続時間信号$x$に対してガウス過程(GP)事前分布を採用し、クローズドフォームのベイズ的非パラメトリック脱検問を実現する新しい戦略を提案する。
– まず、直接モデルを分析して、モデルが定義される条件を確立する。そして、逆問題に取り組み、1)ベイズ脱検問が実行可能な必要条件、および2)フィルタhをどの程度データから学習できるか、または盲目的な脱検問の場合に近似できるかについて研究する。
– 提案されたアプローチ、ガウス過程脱検問(GPDC)は、他の脱検問方法と概念的に、具体的な例と実世界のデータセットを使用して比較される。

要約(オリジナル)

Let us consider the deconvolution problem, that is, to recover a latent source $x(\cdot)$ from the observations $\y = [y_1,\ldots,y_N]$ of a convolution process $y = x\star h + \eta$, where $\eta$ is an additive noise, the observations in $\y$ might have missing parts with respect to $y$, and the filter $h$ could be unknown. We propose a novel strategy to address this task when $x$ is a continuous-time signal: we adopt a Gaussian process (GP) prior on the source $x$, which allows for closed-form Bayesian nonparametric deconvolution. We first analyse the direct model to establish the conditions under which the model is well defined. Then, we turn to the inverse problem, where we study i) some necessary conditions under which Bayesian deconvolution is feasible, and ii) to which extent the filter $h$ can be learnt from data or approximated for the blind deconvolution case. The proposed approach, termed Gaussian process deconvolution (GPDC) is compared to other deconvolution methods conceptually, via illustrative examples, and using real-world datasets.

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