Deep Signature Algorithm for Multi-dimensional Path-Dependent Options

要約

タイトル：多次元パス依存オプションのためのディープシグネチャーアルゴリズム
要約：
– 著者らは本研究で、パス依存オプションのためのディープシグネチャーアルゴリズムについて研究した。
– Hur\’e-Pham-Warinの記事で提案された、状態依存FBSDE（逆向きのイテレーションスキーム）に対する反射を持つものを、パス依存FBSDEにも拡張した。
– アルゴリズムは、欧州タイプのオプション価格問題、アメリカンタイプのオプション価格問題、流れるストック価格の全パスにわたる支払い依存型関数による両方のオプションに適用できる。
– 著者らは、Signatureとニューラルネットワーク近似誤差の切り捨て順序に依存する数値アルゴリズムの収束解析を証明した。
– 数値的な例として、Black-ScholesモデルのAmerasianオプション、パス依存幾何平均支払い機能を持つアメリカンオプション、そしてShiryaevの最適停止問題が提供されている。

要約(オリジナル)

In this work, we study the deep signature algorithms for path-dependent options. We extend the backward scheme in [Hur\’e-Pham-Warin. Mathematics of Computation 89, no. 324 (2020)] for state-dependent FBSDEs with reflections to path-dependent FBSDEs with reflections, by adding the signature layer to the backward scheme. Our algorithm applies to both European and American type option pricing problems while the payoff function depends on the whole paths of the underlying forward stock process. We prove the convergence analysis of our numerical algorithm with explicit dependence on the truncation order of the signature and the neural network approximation errors. Numerical examples for the algorithm are provided including: Amerasian option under the Black-Scholes model, American option with a path-dependent geometric mean payoff function, and the Shiryaev’s optimal stopping problem.

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