Asymptotic self-similar blow-up profile for three-dimensional axisymmetric Euler equations using neural networks

要約

タイトル：ニューラルネットワークを使用した３次元回転対称オイラー方程式の漸近的自己相似な爆発可能なプロファイル

要約：
・2次元Boussinesq方程式と3次元Euler方程式の時間有限の爆発可能解が存在するかどうかは、流体力学の重要な分野である。
・物理に基づいたニューラルネットワーク（PINNs）を使用して、これらの方程式の両方に対して、自己相似な滑らかな爆発可能なプロファイルを初めて発見する新しい数値フレームワークを開発した。
・この解自体は、将来的なコンピュータ支援の爆発の証明の基礎になる可能性がある。
・さらに、PINNsが流体方程式の不安定な自己相似解を成功裏に見つけることができることを示し、Cordoba-Cordoba-Fontelos方程式の不安定な自己相似解の最初の例を構築した。
・私たちの数値フレームワークが堅牢であり、さまざまな他の方程式に適応可能であることを示した。

要約(オリジナル)

Whether there exist finite time blow-up solutions for the 2-D Boussinesq and the 3-D Euler equations are of fundamental importance to the field of fluid mechanics. We develop a new numerical framework, employing physics-informed neural networks (PINNs), that discover, for the first time, a smooth self-similar blow-up profile for both equations. The solution itself could form the basis of a future computer-assisted proof of blow-up for both equations. In addition, we demonstrate PINNs could be successfully applied to find unstable self-similar solutions to fluid equations by constructing the first example of an unstable self-similar solution to the C\’ordoba-C\’ordoba-Fontelos equation. We show that our numerical framework is both robust and adaptable to various other equations.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, OpenAI