Identifiability of latent-variable and structural-equation models: from linear to nonlinear

要約

タイトル: 線形から非線形への潜在変数モデルと構造方程式モデルの識別可能性について

要約:

– 線形ガウスモデルでは、適切にパラメータ設定されなければ、いくつかのパラメータが一意に決定できないという問題がある。
– 因子(成分)分析では、因子の直交回転が識別できないとされている。一方、線形回帰モデルでは、効果の方向が特定できないとされている。
– これらの線形モデルの場合、非ガウス性が潜在変数にあれば、識別可能性が得られることが示されている。因子分析では、これが独立成分分析(IAC)につながる。
– しかし、こうした一般的な非パラメトリックな非線形モデルでも、時系列がある場合や配列ベースのモデルなどで、識別可能性が得られることを最近示された。
– 本論文では、線形と非線形の両方の場合に関して、因子分析モデルや構造方程式モデルの識別可能性について検討する。

要約(オリジナル)

An old problem in multivariate statistics is that linear Gaussian models are often unidentifiable, i.e. some parameters cannot be uniquely estimated. In factor (component) analysis, an orthogonal rotation of the factors is unidentifiable, while in linear regression, the direction of effect cannot be identified. For such linear models, non-Gaussianity of the (latent) variables has been shown to provide identifiability. In the case of factor analysis, this leads to independent component analysis, while in the case of the direction of effect, non-Gaussian versions of structural equation modelling solve the problem. More recently, we have shown how even general nonparametric nonlinear versions of such models can be estimated. Non-Gaussianity is not enough in this case, but assuming we have time series, or that the distributions are suitably modulated by some observed auxiliary variables, the models are identifiable. This paper reviews the identifiability theory for the linear and nonlinear cases, considering both factor analytic models and structural equation models.

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