Automatically identifying ordinary differential equations from data

要約

タイトル：データから常微分方程式の自動識別

要約：
-実験データから系の動態を記述する非線形微分方程式を自動識別することは、現代の科学において基本的な課題である。
-本研究では、信号を滑らかにするためのノイズ除去技術、関連するパラメータを識別するためのスパース回帰、および推定値の不確実性を定量化するためのブートストラップ信頼区間を統合して、動的法則を同定する方法論を提案する。
-我々は、ランダムな初期条件、時間系列の長さの増加、および信号対背景ノイズ比の変化という条件で、既知の常微分方程式に対してアルゴリズムを評価した。
-我々のアルゴリズムは、中程度の時間系列と高い信号品質に対して、一定の精度で3次元系を特定できることがわかった。
-自動的に動的システムを正確に発見することにより、我々の方法論には、データが豊富であるが、数学モデルを開発するには相当な努力が必要な分野を含め、複雑なシステムの理解に影響を与える可能性がある。

要約(オリジナル)

Discovering nonlinear differential equations that describe system dynamics from empirical data is a fundamental challenge in contemporary science. Here, we propose a methodology to identify dynamical laws by integrating denoising techniques to smooth the signal, sparse regression to identify the relevant parameters, and bootstrap confidence intervals to quantify the uncertainty of the estimates. We evaluate our method on well-known ordinary differential equations with an ensemble of random initial conditions, time series of increasing length, and varying signal-to-noise ratios. Our algorithm consistently identifies three-dimensional systems, given moderately-sized time series and high levels of signal quality relative to background noise. By accurately discovering dynamical systems automatically, our methodology has the potential to impact the understanding of complex systems, especially in fields where data are abundant, but developing mathematical models demands considerable effort.

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