Online 2-stage Stable Matching

要約

タイトル：オンライン2ステージ安定マッチング
要約：
– オンライン2ステージ問題に注目。
– 学生を大学に割り当てるシステムを考える。最初のラウンドで、いくつかの学生が応募し、最初の（安定した）マッチング$M_1$を計算する必要がある。しかし、一部の学生はシステムから離れることに決めるかもしれない。その後、これらの削除後、2番目の（最終的な）安定マッチング$M_2$を計算する必要がある。割り当てを変更することは望ましくないため、$M_1$と$M_2$の間の離婚/変更の数を最小限に抑えることが目標である。 しかし、どのように$M_1$と$M_2$を選択するべきか？この問題を解決するための最適なオンラインアルゴリズムがあることを示す。特に支配性の性質により、システムを去る学生を知らずに$M_1$を最適に計算できることを示す。 入力の他の可能な変更（学生、空いているポジション）に対して、この結果を一般化する。3つ以上のステージがある場合、問題を競争的（オンライン）アルゴリズムで解決することはできないことも示す。

要約(オリジナル)

We focus on an online 2-stage problem, motivated by the following situation: consider a system where students shall be assigned to universities. There is a first round where some students apply, and a first (stable) matching $M_1$ has to be computed. However, some students may decide to leave the system (change their plan, go to a foreign university, or to some institution not in the system). Then, in a second round (after these deletions), we shall compute a second (final) stable matching $M_2$. As it is undesirable to change assignments, the goal is to minimize the number of divorces/modifications between the two stable matchings $M_1$ and $M_2$. Then, how should we choose $M_1$ and $M_2$? We show that there is an {\it optimal online} algorithm to solve this problem. In particular, thanks to a dominance property, we show that we can optimally compute $M_1$ without knowing the students that will leave the system. We generalize the result to some other possible modifications in the input (students, open positions). We also tackle the case of more stages, showing that no competitive (online) algorithm can be achieved for the considered problem as soon as there are 3 stages.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, OpenAI