LogSpecT: Feasible Graph Learning Model from Stationary Signals with Recovery Guarantees

要約

タイトル：静止信号からのグラフ学習に関する復旧保証を備えた可能なグラフ学習モデル

要約：
– グラフ信号処理（GSP）において、信号からグラフを学習することは重要である。
– 静止信号からグラフを学習するための最も一般的なモデルはSpecTであるが、その実用的な形式rSpecTはハイパーパラメータの選択に敏感であり、更に不可能性に苦しんでいる。
– この論文では、rSpecTの不可能性を保証する最初の条件を与え、この問題を克服するための新しいモデル（LogSpecT）とその実用的な形式（rLogSpecT）を設計する。
– rLogSpecTは常に実行可能であり、rSpecTとは対照的である。
– また、現代の最適化ツールに関連するepi-convergenceから派生したrLogSpecTの復旧保証を提供する。
– 実践的な優位性を示すために、L-ADMMをベースとした効率的なアルゴリズムが提案され、その収束が保証される。
– 合成および実ネットワークを用いた幅広い数値結果により、提案された手法の安定性と優位性が確認され、グラフ学習アプリケーションにおける潜在的な可能性が示唆される。

要約(オリジナル)

Graph learning from signals is a core task in Graph Signal Processing (GSP). One of the most commonly used models to learn graphs from stationary signals is SpecT. However, its practical formulation rSpecT is known to be sensitive to hyperparameter selection and, even worse, to suffer from infeasibility. In this paper, we give the first condition that guarantees the infeasibility of rSpecT and design a novel model (LogSpecT) and its practical formulation (rLogSpecT) to overcome this issue. Contrary to rSpecT, the novel practical model rLogSpecT is always feasible. Furthermore, we provide recovery guarantees of rLogSpecT, which are derived from modern optimization tools related to epi-convergence. These tools could be of independent interest and significant for various learning problems. To demonstrate the advantages of rLogSpecT in practice, a highly efficient algorithm based on the linearized alternating direction method of multipliers (L-ADMM) is proposed. The subproblems of L-ADMM admit closed-form solutions and the convergence is guaranteed. Extensive numerical results on both synthetic and real networks corroborate the stability and superiority of our proposed methods, underscoring their potential for various graph learning applications.

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