Jacobian-Scaled K-means Clustering for Physics-Informed Segmentation of Reacting Flows

要約

タイトル：反応流の物理学的に情報量を得たセグメンテーションのためのヤコビアンスケーリングされたK平均クラスタリング

要約：

– ヤコビアンスケーリングされたK平均（JSK平均）クラスタリングは、K平均フレームワークを中心に物理学に基づくクラスタリング戦略を紹介する。
– メソッドは、距離関数の変更により、クラスタリング手順に潜在的な物理的な知識を注入することを可能にし、従来のユークリッド距離ベクトルを利用する代わりに、クラスター重心で評価された力学系ヤコビアンから得られた行列によってスケーリングされた距離ベクトルで操作するようになる。
– この作品の目的は、JSK平均アルゴリズムが入力データセットを修正することなく、ダイナミカルな類似性の領域をキャプチャするクラスタを生成する方法を示すことである。つまり、クラスタは相空間の高感度領域に再分布され、サンプル自体ではなくサンプルのソース項の類似性によって説明される。
– アルゴリズムは、化学反応の高度に非線形で剛性のあるArrheniusベースの化学的ソースタームを通じて熱力学的な組成空間でのダイナミクスが既知である複雑な反応流シミュレーションデータセット（チャネル爆発構成）でデモンストレーションされている。
– 物理空間と組成空間の両方でクラスタ分割を解釈することで、JSK平均が標準のK平均によって生成されたクラスタを高化学感度領域（例えば、爆発反応ゾーン近くのピーク熱放出率の領域）に向ける方法を明らかにする。
– ここで提示されている研究結果は、クラスタリング技術でヤコビアンスケールされた距離を利用することの利点を示しており、特にJSK平均法は反応フロー（および他のマルチフィジックス）アプリケーションにおける従来の分割ベースのモデリング戦略の改善の可能性を示している。

要約(オリジナル)

This work introduces Jacobian-scaled K-means (JSK-means) clustering, which is a physics-informed clustering strategy centered on the K-means framework. The method allows for the injection of underlying physical knowledge into the clustering procedure through a distance function modification: instead of leveraging conventional Euclidean distance vectors, the JSK-means procedure operates on distance vectors scaled by matrices obtained from dynamical system Jacobians evaluated at the cluster centroids. The goal of this work is to show how the JSK-means algorithm — without modifying the input dataset — produces clusters that capture regions of dynamical similarity, in that the clusters are redistributed towards high-sensitivity regions in phase space and are described by similarity in the source terms of samples instead of the samples themselves. The algorithm is demonstrated on a complex reacting flow simulation dataset (a channel detonation configuration), where the dynamics in the thermochemical composition space are known through the highly nonlinear and stiff Arrhenius-based chemical source terms. Interpretations of cluster partitions in both physical space and composition space reveal how JSK-means shifts clusters produced by standard K-means towards regions of high chemical sensitivity (e.g., towards regions of peak heat release rate near the detonation reaction zone). The findings presented here illustrate the benefits of utilizing Jacobian-scaled distances in clustering techniques, and the JSK-means method in particular displays promising potential for improving former partition-based modeling strategies in reacting flow (and other multi-physics) applications.

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