CD-ROM: Complemented Deep-Reduced Order Model

要約

タイトル：CD-ROM：補完深層縮小モデル
要約：
– モデルオーダー削減によって、物理問題の解決における計算効率が劇的に向上する。
– POD-Galerkin法によるモデルオーダー削減は、Navier-Stokes方程式などの非線形高次元動的システムに対しては制限があり、不正確で不安定なモデルが生じることが示されている。
– 本論文では、古典的なPOD-Galerkinモデルの補完深層学習に基づくクロージャーモデリング手法を提案している。
– 提案手法は、よく研究されたオペレータを近似するためにニューラルネットワークを使用しており、理論的に根拠がある。
– ほとんどの以前の作品とは異なり、本CD-ROMアプローチは、部分的に観測された動的システムの振る舞いに関する単純な仮説から派生した解釈可能な連続的なメモリ形式に基づいている。
– 最終的な修正モデルは、ほとんどの古典的な時間ステッピングスキームを使用してシミュレーションできる。
– CD-ROMアプローチの能力は、計算流体力学からの2つの古典的な例、およびパラメータ付きのクラモト-シヴァシンスキー方程式で示されている。

要約(オリジナル)

Model order reduction through the POD-Galerkin method can lead to dramatic gains in terms of computational efficiency in solving physical problems. However, the applicability of the method to non linear high-dimensional dynamical systems such as the Navier-Stokes equations has been shown to be limited, producing inaccurate and sometimes unstable models. This paper proposes a deep learning based closure modeling approach for classical POD-Galerkin reduced order models (ROM). The proposed approach is theoretically grounded, using neural networks to approximate well studied operators. In contrast with most previous works, the present CD-ROM approach is based on an interpretable continuous memory formulation, derived from simple hypotheses on the behavior of partially observed dynamical systems. The final corrected models can hence be simulated using most classical time stepping schemes. The capabilities of the CD-ROM approach are demonstrated on two classical examples from Computational Fluid Dynamics, as well as a parametric case, the Kuramoto-Sivashinsky equation.

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