Fast evaluation of spherical harmonics with sphericart

要約

【タイトル】sphericartを用いた球面調和関数の高速評価
【要約】
– 球面調和関数は、球面上の関数の滑らかで直交し、対称性に適合した基底を提供する。物理学や理論化学、地質学や大気科学、信号処理やコンピュータグラフィックスなど、多くの分野で使用されている。
– 近年では、幾何学的な機械学習における回転不変モデルの重要な要素として、分子や材料の原子レベルのモデリングなどにも使用されている。
– この研究では、実数値の球面調和関数の評価のための優れたかつ効率的なアルゴリズムを提供する。
– 既存のスキームの望ましい性質の多くを備え、数値的に安定し、計算効率の良いカルテシアン微分の計算を可能にする。
– 使用を容易にするために、sphericartという高速なC++ライブラリにこのアルゴリズムを実装し、Cバインディング、Python API、GPUカーネルを含むPyTorch実装も提供している。

要約(オリジナル)

Spherical harmonics provide a smooth, orthogonal, and symmetry-adapted basis to expand functions on a sphere, and they are used routinely in physical and theoretical chemistry as well as in different fields of science and technology, from geology and atmospheric sciences to signal processing and computer graphics. More recently, they have become a key component of rotationally equivariant models in geometric machine learning, including applications to atomic-scale modeling of molecules and materials. We present an elegant and efficient algorithm for the evaluation of the real-valued spherical harmonics. Our construction features many of the desirable properties of existing schemes and allows to compute Cartesian derivatives in a numerically stable and computationally efficient manner. To facilitate usage, we implement this algorithm in sphericart, a fast C++ library which also provides C bindings, a Python API, and a PyTorch implementation that includes a GPU kernel.

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