Linear Optimal Partial Transport Embedding

要約

タイトル：線形最適部分輸送埋め込み
要約：最適輸送（OT）は、機械学習、統計、信号処理などのさまざまな分野での応用があるため、人気があります。 しかし、バランスの取れたmassの要件により、実際の問題においてその性能は限られています。これらの限界に対処するために、非バランスOT、最適部分輸送（OPT）、およびHellinger Kantorovich（HK）など、OT問題の変種が提案されています。 この論文では、線形最適部分輸送（LOPT）埋め込みを提案し、OTおよびHKにおける（ローカル）線形化技術をOPT問題に拡張します。提案された埋め込みにより、正の測定間のOPT距離をより高速に計算できます。理論的な貢献に加えて、LOFT埋め込み技術を使った点群の補間とPCA分析を示しています。

– 最適輸送は、機械学習、統計、信号処理などの分野で使われ、非常に人気がある
– しかし、バランスの取れたmassの要件により、実際の問題においてその性能は限られている
– そこで、OT問題の変種が提案され、その中の一つである最適部分輸送（OPT）を扱うための研究が行われている
– この論文では、OPT問題に対する線形最適部分輸送（LOPT）埋め込みを提案
– これは、OTおよびHKにおける（ローカル）線形化技術をOPT問題に拡張し、正の測定間のOPT距離をより高速に計算できるようにしたものである
– 理論的にも貢献があり、提案された技術を用いて点群の補間やPCA分析を行うことができる

要約(オリジナル)

Optimal transport (OT) has gained popularity due to its various applications in fields such as machine learning, statistics, and signal processing. However, the balanced mass requirement limits its performance in practical problems. To address these limitations, variants of the OT problem, including unbalanced OT, Optimal partial transport (OPT), and Hellinger Kantorovich (HK), have been proposed. In this paper, we propose the Linear optimal partial transport (LOPT) embedding, which extends the (local) linearization technique on OT and HK to the OPT problem. The proposed embedding allows for faster computation of OPT distance between pairs of positive measures. Besides our theoretical contributions, we demonstrate the LOPT embedding technique in point-cloud interpolation and PCA analysis.

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