Augmented balancing weights as linear regression

要約

タイトル：線形回帰における増強バランシング重み

要約：

– 増強バランシング重み（AutoDML）の新しい特徴付けを提供する。
– これらの推定器は、逆傾向スコアの重み付けを直接推定するバランシング重みと、アウトカムモデリングを組み合わせたものである。
– アウトカムモデルとウェイトモデルがいずれも（無限になる可能性がある）基盤にある場合、増強推定器は、元のアウトカムモデルの係数とOLSを組み合わせた係数を持つ単一の線形モデルに等しいことを示す。
– 着目のモデルとウェイトモデルの特定の選択肢に対してこれらの結果を拡張する。
– 逆（カーネル）リッジ回帰を両方のアウトカムモデルとウェイトモデルに使用する結合推定器は、単一のアンダースムース化（カーネル）リッジ回帰と同等であることを示す。
– ウェイトモデルがラッソ回帰の場合、特別な場合の閉形式式を与え、次元選択のプロパティを示す。
– 最後に、Rieszリプレゼンタを介して線形推定値にこれらの結果を一般化する。

要約(オリジナル)

We provide a novel characterization of augmented balancing weights, also known as Automatic Debiased Machine Learning (AutoDML). These estimators combine outcome modeling with balancing weights, which estimate inverse propensity score weights directly. When the outcome and weighting models are both linear in some (possibly infinite) basis, we show that the augmented estimator is equivalent to a single linear model with coefficients that combine the original outcome model coefficients and OLS; in many settings, the augmented estimator collapses to OLS alone. We then extend these results to specific choices of outcome and weighting models. We first show that the combined estimator that uses (kernel) ridge regression for both outcome and weighting models is equivalent to a single, undersmoothed (kernel) ridge regression; this also holds when considering asymptotic rates. When the weighting model is instead lasso regression, we give closed-form expressions for special cases and demonstrate a “double selection” property. Finally, we generalize these results to linear estimands via the Riesz representer. Our framework “opens the black box” on these increasingly popular estimators and provides important insights into estimation choices for augmented balancing weights.

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