Some of the variables, some of the parameters, some of the times, with some physics known: Identification with partial information

要約

タイトル：部分情報による同定：変数、パラメータ、時間の一部と一部の物理量
要約：
・実験データは、独立して測定された変数、サンプリングレートの異なる（連続する測定間の非一様な${\Delta}$t）、そして特定の時点で全ての変数のサンプルを取得することができないことがある。
・そのようなデータから動的システムを同定するアプローチは、学習の前にトレーニングデータを再構成または修正するための補間、補間、またはサブサンプリングを使用することが一般的である。
・事前に正確またはおおよその物理的知識（$\textit{a priori}$）があることもあり、データ駆動型技術はこの知識に補完されることができる。
・ここでは、数値積分方法に基づくニューラルネットワークアーキテクチャを利用して、基盤となる微分方程式の右辺を同定する。
・このようなニューラルネットワークモデルの反復は、データ変更を必要とせずに任意の時間点でサンプリングされたデータから学習することを可能にする。
・重要なことに、私たちは’physics informed gray-boxes’で利用可能な部分的な物理的知識をネットワークと統合して、未知のキネティックレートや微生物成長関数を学習する一方で、実験的パラメータを同時に推定する。

要約(オリジナル)

Experimental data is often comprised of variables measured independently, at different sampling rates (non-uniform ${\Delta}$t between successive measurements); and at a specific time point only a subset of all variables may be sampled. Approaches to identifying dynamical systems from such data typically use interpolation, imputation or subsampling to reorganize or modify the training data $\textit{prior}$ to learning. Partial physical knowledge may also be available $\textit{a priori}$ (accurately or approximately), and data-driven techniques can complement this knowledge. Here we exploit neural network architectures based on numerical integration methods and $\textit{a priori}$ physical knowledge to identify the right-hand side of the underlying governing differential equations. Iterates of such neural-network models allow for learning from data sampled at arbitrary time points $\textit{without}$ data modification. Importantly, we integrate the network with available partial physical knowledge in ‘physics informed gray-boxes’; this enables learning unknown kinetic rates or microbial growth functions while simultaneously estimating experimental parameters.

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