Propagating Kernel Ambiguity Sets in Nonlinear Data-driven Dynamics Models

要約

タイトル：非線形データ駆動ダイナミクスモデルでのカーネル曖昧性集合の伝播
要約：
-この論文は、非線形データ駆動ダイナミクスシステムモデル（カーネル条件付き平均埋め込み（CME）やKoopman演算子など）が与えられた場合、複数のステップにわたって曖昧性集合をどのように伝播させるかというオープンな問題に答えを提供します。
-これは、データ分布シフトの下での分配的に堅牢な制御や学習ベースの制御を、学習されたシステムモデルに対して解決するための鍵となります。
-これまでの先行研究とは異なり、固定されたワッサーシュタイン球などの静的曖昧性集合、または既知のピースワイズ線形（またはアフィン）ダイナミクスに基づく動的曖昧性集合を使用する以前の作品とは異なり、私たちは、カーネル最大平均距離ジオメトリを介して、カーネル演算子とCMEを使用して、非線形データ駆動モデルを正確に曖昧性集合に伝播させるアルゴリズムを提案します。
-理論的および数値分析の両面から、私たちは、カーネルの曖昧性集合が学習されたデータ駆動ダイナミックシステムモデルに対して自然な幾何学的構造であることを示します。

要約(オリジナル)

This paper provides answers to an open problem: given a nonlinear data-driven dynamical system model, e.g., kernel conditional mean embedding (CME) and Koopman operator, how can one propagate the ambiguity sets forward for multiple steps? This problem is the key to solving distributionally robust control and learning-based control of such learned system models under a data-distribution shift. Different from previous works that use either static ambiguity sets, e.g., fixed Wasserstein balls, or dynamic ambiguity sets under known piece-wise linear (or affine) dynamics, we propose an algorithm that exactly propagates ambiguity sets through nonlinear data-driven models using the Koopman operator and CME, via the kernel maximum mean discrepancy geometry. Through both theoretical and numerical analysis, we show that our kernel ambiguity sets are the natural geometric structure for the learned data-driven dynamical system models.

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