Data-driven modelling of brain activity using neural networks, Diffusion Maps, and the Koopman operator

要約

【タイトル】ニューラルネットワーク、拡散マップ、クープマン演算子を用いた脳活動のデータ駆動ディープラーニングモデリング

【要約】
– この論文は、TASK-based fMRIデータから、脳活動の長期のout-of-sample dynamicsをモデリングするデータ駆動アプローチを提案している。
– 提案手法は、3つのステップから構成される。
1. 拡散マップ（DMs）を利用して、低次元マニフォールド上に現れる高次元fMRI時間系列のパラメータを発見。
2. マニフォールド上の簡約されたモデルを、フィードフォワードニューラルネットワーク（FNNs）とクープマン演算子の2つのテクニックで作成。
3. FNNsとクープマンモードを使用する場合は、DMsと幾何学的ハーモニクス（GH）をカップリングして、周囲のfMRIスペースでのout-of-sampleな長期動態を予測するためのプレイメージプロブレムを解決する。

– ベンチマークfMRIデータセットによるイラストレーションでは、視覚運動タスク中の記録により、提案された2つの手法のパフォーマンスを評価した。その結果、特定のタスクについて、高次元fMRI時間系列のわずか5つの非線形座標が、脳活動のモデリングとout-of-sampleの予測のための良い基盤を提供することが示された。
– さらに、本手法が、先行予測のnaive random walkモデルよりも優れた結果を提供することが示された。
– また、提案されたクープマン演算子アプローチが、FNN-GHアプローチとほぼ同等の結果を提供することも示された。このため、非線形マップのトレーニングやGHの使用を回避して、L^2積分可能な関数のDMs関数空間の低周波数切り捨てを使用して、fMRIスペースの座標関数の全リストを予測し、プレイメージプロブレムを解決することができる。

要約(オリジナル)

We propose a machine-learning approach to model long-term out-of-sample dynamics of brain activity from task-dependent fMRI data. Our approach is a three stage one. First, we exploit Diffusion maps (DMs) to discover a set of variables that parametrize the low-dimensional manifold on which the emergent high-dimensional fMRI time series evolve. Then, we construct reduced-order-models (ROMs) on the embedded manifold via two techniques: Feedforward Neural Networks (FNNs) and the Koopman operator. Finally, for predicting the out-of-sample long-term dynamics of brain activity in the ambient fMRI space, we solve the pre-image problem coupling DMs with Geometric Harmonics (GH) when using FNNs and the Koopman modes per se. For our illustrations, we have assessed the performance of the two proposed schemes using a benchmark fMRI dataset with recordings during a visuo-motor task. The results suggest that just a few (for the particular task, five) non-linear coordinates of the high-dimensional fMRI time series provide a good basis for modelling and out-of-sample prediction of the brain activity. Furthermore, we show that the proposed approaches outperform the one-step ahead predictions of the naive random walk model, which, in contrast to our scheme, relies on the knowledge of the signals in the previous time step. Importantly, we show that the proposed Koopman operator approach provides, for any practical purposes, equivalent results to the FNN-GH approach, thus bypassing the need to train a non-linear map and to use GH to extrapolate predictions in the ambient fMRI space; one can use instead the low-frequency truncation of the DMs function space of L^2-integrable functions, to predict the entire list of coordinate functions in the fMRI space and to solve the pre-image problem.

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