Physics-informed Neural Network Combined with Characteristic-Based Split for Solving Navier-Stokes Equations

要約

タイトル：物理学的知識を用いたニューラルネットワークと特性分割を組み合わせたナビエ・ストークス方程式の解法

要約：
– 本論文では、物理学的知識を用いたニューラルネットワーク(PINN)に基づく、特性分割(CBS)を組み合わせた、時間依存性のナビエ・ストークス方程式(N-S方程式)の解法が提案されている。
– この方法では、出力パラメータとそれに対応する損失が分離されているため、出力パラメータ間の重みは考慮されない。また、全ての偏微分が勾配逆伝播に参加するわけではなく、残りの項は再利用される。そのため、従来のPINNに比べ、高速な版になっている。
– ラベル付きデータ、物理的制約、ネットワークの出力は事前情報として扱われ、N-S方程式の残差は事後情報として扱われる。そのため、データ駆動型問題とデータフリー問題の両方に対応できる。そして、浅水方程式と不圧縮N-S方程式の特別な形式に対応できる。境界条件が既知であるため、ある時間の流れ場情報だけで、過去と未来の流れ場情報を復元することができる。
– この方法の海洋工学における潜在的な可能性を示す、棚海岸に波が進行する進捗と、流れ中の熱水の分散を解決する。また、正確な解を持つ不圧縮方程式を使用して、この方法の正当性と汎用性を証明している。PINNは有限要素法と比較して、計算的な境界がないため、NS方程式を解決するためにより厳密な境界条件が必要であることがわかった。

要約(オリジナル)

In this paper, physics-informed neural network (PINN) based on characteristic-based split (CBS) is proposed, which can be used to solve the time-dependent Navier-Stokes equations (N-S equations). In this method, The output parameters and corresponding losses are separated, so the weights between output parameters are not considered. Not all partial derivatives participate in gradient backpropagation, and the remaining terms will be reused.Therefore, compared with traditional PINN, this method is a rapid version. Here, labeled data, physical constraints and network outputs are regarded as priori information, and the residuals of the N-S equations are regarded as posteriori information. So this method can deal with both data-driven and data-free problems. As a result, it can solve the special form of compressible N-S equations — -Shallow-Water equations, and incompressible N-S equations. As boundary conditions are known, this method only needs the flow field information at a certain time to restore the past and future flow field information. We solve the progress of a solitary wave onto a shelving beach and the dispersion of the hot water in the flow, which show this method’s potential in the marine engineering. We also use incompressible equations with exact solutions to prove this method’s correctness and universality. We find that PINN needs more strict boundary conditions to solve the N-S equation, because it has no computational boundary compared with the finite element method.

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